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黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上一点D到地平面的竖直距离DE为2m,竹竿底端C到点E的距离为3m,石坝底部B到点E的距离为2m,已知护堤石坝的倾斜角α为56.3°．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）
，
≈1.50，
AH，
＝
，即
＝
，
．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：
，）
在阳光明媚的一天，某“综合实践”小组开展了测量物体高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，如图，高楼AB的旁边有一座小山丘C一D一F．某一时刻，高楼AB的影子顶端恰好落在小山丘的山顶D处，测得高楼AB落在平地上的影长BC=8米，落在斜坡上的影长CD=4米，坡角为30°（即∠DCE=30°），小山丘的高为DE，它的背坡DF的坡度i=1：2．在小山丘的山顶D处有一棵高为4米的小树GD，此时，小树GD的顶端G的影子恰好落在地面H处，并测得FH=1.7米．已知AB⊥BH，GE⊥BF，点B，C，E，F，H在同一条直线上，点G，D，E也在同一条直线上，求楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：
，cos37°≈
，tan37°≈
≈1.73．
| 测量目标 | 测量市政新增路灯高度 | |
| 测量工具 | 测倾器，皮尺等 | |
| 测量示意图及测量方法 |  说明：新增路灯款式为折线A﹣B﹣C，AB为灯管，BC为立柱，已知∠ABC＝135°． |
测量方法：在点D处架设测倾器，分别测量∠BDC和∠ADC的角度． |
| 备注：测倾器的高度忽略不计，点A、B、C、D在同一平面，BC⊥CD． | ||
| 测量数据 | ∠BDC＝30°，∠ADC＝37°，CD＝14米． | |
，cos37°＝
如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行且与地面成30°角的楼梯AD、CE和一段水平平台DE构成．已知水平平台DE=3m,引桥水平跨度AB=12m.若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3.5m,求AD、CE的长度．（结果保留根号）
翱翔广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AB的倾斜角为20°，一楼到地下停车场地面的垂直高度BC=3m,如果一辆货车高度为2.6m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（结果精确到0.1m）
，
，
，
）
如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．求标识牌CD的高．
| 活动名称 | 测量非遗广场古塔的高度 |
| 测量工具 | 测倾器、皮尺 |
| 测量图例 |  |
| 测量方法 | 阳光下，小明站在古塔FG影子的顶端A处，此时小亮测出小明的影长AC；然后沿斜坡AD到达观景台点D处，安装测倾器DE，测出塔顶F的仰角． |
| 测量数据 | 小明身高AB＝1.75m，小明影长AC＝1.75m，斜坡AD的坡度为5：12，AD＝39m，测倾器DE＝1m，塔顶F的仰角为60°． |
| 相关说明 | 古塔FG的底部G在观景台DN上，点N、G、D在同一水平直线上，且FG垂直于DG，FG、AB、DE均垂直于地面．（参考数据： |
≈1.41，
“绿水青山就是金山银山”．为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量，如图，在坡顶的点C处测得大树顶端A的仰角为53°，大树底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的点D处，测得顶端A的仰角为26.5°．已知CD=4米，求大树AB的高度．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）
如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，DF∥AG，DE⊥AG，斜坡长CD=26米，斜坡CD的坡比为2.4：1．本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题是测量高度．小瑄选择测量教学楼高度，他的做法是：在教学楼B处安置测倾器，测得此时点D的仰角α=22°，点C的俯角β=58°，然后就可以算出教学楼的高度．请借助已知数据和小瑄提供的数据计算教学楼的高度AB．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93）
dyczsxyn
2025-06-08
初中数学 | | 解答题
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