如图内接于点是的中点是的直径若则的长为

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211001. （2025•高新一中•七模）如图，△BCD内接于⊙O，点B是

的中点，CD是⊙O的直径，若∠ABC＝30°，AC＝3，则BC的长为（　　）

A.4

C.．

D.．6

共享时间:2025-06-08 难度:3

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[考点]

垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的外接圆与外心，

[答案]

[解析]

解：如图，连接OA，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC＝2×30°＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴OC＝AC＝3，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵点B是

的中点，
∴

＝

，
∴BC＝BD＝

CD＝6×

＝3

，
故选：B．

[点评]

本题考查了"垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的外接圆与外心，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211079. （2025•唐南中学•三模） $德优题库$ 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACD是它的一个外角，若∠ACD=75°，则∠AOB的度数为（　　）

A.150°

B.145°

C.135°

D.75°

共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.67

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1078. （2020•陕西省•真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A.55°

B.65°

C.60°

D.75°

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.67

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196166. （2024•师大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=35°，则∠BCO=（　　）

A.20°

B.35°

C.40°

D.60°

共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.34

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210845. （2025•曲江一中•四模）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AD，若

，则⊙O的半径为（　　）

B.．

C.．

D.．3

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:1.34

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210611. （2025•师大附中•六模） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，点D是弧AB的中点，∠DAB=25°，则∠C=（　　）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

共享时间:2025-05-30 难度:3 相似度:1.34

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211573. （2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模） $德优题库$ 如图，在⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC、OB，点D是

上任意一点，若∠ADB=124°，则∠COB的大小为（　　）

A.66°

B.56°

C.34°

D.28°

共享时间:2025-05-15 难度:3 相似度:1.34

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196785. （2024•铁一中学•九上期末） $德优题库$ 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB=50°，那么∠ADC的度数为（　　）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.34

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211339. （2025•西安湖滨中学•四模）如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（　　）

A.．

B.．3

C.．

D.．

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.33

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21421. （2020•铁一中学•八模）如图，点P为△ABC的外心，∠A=50°，则∠BPC的大小为（　　）

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1.33

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189818. （2025•高新一中•九上期末）如图，

，且∠AOB＝120°，则∠BOC的度数为（　　）

A.90°

B.80°

C.70°

D.60°

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33

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192184. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（　　）

A.70°

B.90°

C.110°

D.120°

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33

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174012. （2024•西工大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点A，若P（-10，-8），则弦OA长（　　）

A.8

B.10

C.16

D.20

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33

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20461. （2020•铁一中学•八模）如图，点P为△ABC的外心，∠A=50°，则∠BPC的大小为（　　）

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

共享时间:2020-07-27 难度:1 相似度:1.33

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6028. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知△ABC外接圆的直径为4，∠ABC=120°，那么AC的长度为（　　）
$德优题库$

A.2

B.2

C.4

D.4

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.17

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20145. （2021•西工大附中•四模）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（　　）

A.3

B.2

C.3

D.6

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1.17

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dyczsxyn

2025-06-08

初中数学 | | 选择题

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2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学七模试卷

更新:2025-06-08 06:33浏览量:33

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