在河南中招体育考试中洛阳某考点的乒乓球发球器有直发式与间发式两种模式在直发式模式下球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线在间发式模式下球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图和图所示分别建立平面直角坐标系小明通过测量得到球距离台面的高度单位与球距离发球器出口的水平距离单位的相关数据发现在直发式模式下球的运动轨迹的函数表达式为

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211019. （2025•高新一中•七模）在河南中招体育考试中，洛阳某考点的乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系xOy.小明通过测量得到球距离台面的高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，发现在“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为y=-0.01（x-4）²+3；在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.42x+n,第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.05（x-16）²+3.2．
$德优题库$
（1）求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度．
（2）设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d₁，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d₂，要使d₁=d₂，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整多少？

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[考点]

二次函数的应用题，

[答案]

（1）3.36dm；（2）1dm．

[解析]

解：（1）由题意，令0＝﹣0.05（x﹣16）²+3.2，
∴x₁＝8，x₂＝24．
把（8，0）代入y＝﹣0.42x+n，得0＝﹣0.42×8+n，
∴n＝3.36．
∴y＝﹣0.42x+3.36．
又令x＝0，
∴y＝3.36．
∴“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度为3.36dm．
（2）由（1）可知“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d₂＝24．
∴d₁＝d₂＝24．
又设调整后“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为y＝﹣0.01（x﹣4）²+3+k，
又图象过（24，0），
∴0＝﹣0.01×（24﹣4）²+3+k．
∴k＝1．
∴要使d₁＝d₂，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应向上调整1dm．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211904. （2025•铁一中学•一模） $德优题库$ 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．

共享时间:2025-03-07 难度:1 相似度:2

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196184. （2024•师大附中•九上期末）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，直线OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图1，已知抛物线AED的顶点为E（0，4），请回答下列问题：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置LFGT，SMNR （F，G，M，N在线段AD上，L，R在抛物线上），若要保证两个正方形装置的间距GM=2m,求正方形排气装置的边长RN的长．（结果保留根号）
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210733. （2025•雁塔区•三模）如图是一块铁皮材料的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFN构成．矩形的长MN是8dm,宽ME是2dm,抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点，MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．现要在该铁皮材料中截取矩形，小华设计了两种方案：
方案一：如图1，矩形ABCD的面积记为S₁，点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，AD=4dm；
方案二：如图2，矩形A′B′C′D′的面积记为S₂，点A′、D′在抛物线上，点B′、C′在EF上，A′B′=4dm.请你根据以上信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）分别求出S₁、S₂，并比较S₁、S₂的大小．

共享时间:2025-04-05 难度:1 相似度:2

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210707. （2025•长安区•二模） 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax²+x和直线

．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为3.6km．
（1）求出a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．

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210681. （2025•长安区•一模）如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口C离地面竖直高度为h=1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象．若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标． $德优题库$

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:2

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210655. （2025•师大附中•八模） $德优题库$ 如图是一个动画设计示意图，x轴上依次有A，O，K、M、N五个点．在OK上方有四个台阶1，2，3，4，每个台阶均平行于x轴，且水平宽度均为2，各个拐角为90°，相邻两个台阶的竖直距离均为2，第1个台阶到x轴距离OB=11．如图，MD为一个可以移动的斜坡，DN⊥x轴，DN=3，MN=1．从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x²+4x+12发出一个带光点P．
（1）请通过计算说明带光点P会落在第几个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起后下落，又形成了另一条与抛物线L形状相同的抛物线C，且抛物线C的最大高度为11．要使沿抛物线C下落的点P能落在斜坡MD（包括端点）上，请求出点M横坐标x_M的最小值．

共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:2

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210629. （2025•师大附中•六模）如图，某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目，人从点A处沿水滑道下滑至点B处，然后腾空飞出落入水池．水滑道C₁和人腾空飞出后经过的路径C₂都近似看作是抛物线的一部分．现以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．经过测量，水滑道C₁的最低点C到地面的距离为

米，点B到地面的距离为2米，点C与点B的水平距离为3米，点O与水池边缘的距离OE为12米．
（1）求水滑道所在抛物线C₁的表达式；
（2）经过前期模拟实验，当下降落水时，只要距离地面高度1米时，人与E点的水平距离大于4米，腾空落水都是安全的．若某人腾空后的路径C₂与抛物线C₁恰好关于点B中心对称，请通过计算说明此人腾空后落水是否安全？

共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:2

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210603. （2025•师大附中•七模）某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点B为棚顶外沿，MN为斜拉杆．棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO（可上下调节）的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-8）²+k,其图象如图2所示，且点B（7，3.26）和点N（6，3.2）在图象上．
$德优题库$
（1）求棚顶的横截面所在抛物线的表达式；
（2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长CD=5.5m,高DE=2.8m的矩形，若要使校车能完全倒入车棚内，且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m,通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内，如果停不进去，需要将顶棚沿支柱AO（支柱可加长）向上至少提升多少？

共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:2

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197597. （2024•高新一中•九上期中）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a＝﹣

时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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197058. （2023•高新一中•九上期末） $德优题库$ 这条经过A、N、C三点的抛物线是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图．其中A点离地面1.4米，N点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是足球第一次落地的地点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为多少米？

共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:2

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196656. （2024•西工大附中•九上期末）根据某市最新中考体育实心球项目得分规则，女生掷6.7米可得满分．现有一名女生小慧掷实心球，其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分．当水平距离x为2米时，实心球的行进高度y达到最高2米．已知掷出实心球的初始高度OB是1.6米．请问小慧能得满分吗？请说明理由．（参考数据：

）

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:2

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195955. （2025•临潼区•九上期末） $德优题库$ 第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行，作为一名航迷的王兴同学关注到参展的某型号飞机在飞行表演过程中，先冲向高空，到达预定高度后，便开始向下俯冲，最终落回地面，整个飞行的轨迹可近似的看作一条如图所示的抛物线，设起飞的一瞬间为坐标原点，飞行高度y（米）与水平距离x（米）满足二次函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）飞机着陆时，距离起飞一瞬间的水平距离是多少？

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2

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210837. （2025•曲江一中•六模）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）多少米？
$德优题库$

共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:2

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195953. （2025•临潼区•九上期末） $德优题库$ 某建筑商计划依靠一面长18米的墙建造一个如图所示的矩形仓库ABCD，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．
（1）请写出仓库面积S（m²）与AB边的长x（m）之间的函数关系式；
（2）当AB边的长是多少米时，仓库的面积最大？

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2

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195878. （2025•曲江一中•九上期末）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
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（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2025-06-08

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学七模试卷

更新:2025-06-08 06:33浏览量:33

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