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171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2
[考点]
直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,
[答案]
ACD
[解析]
解:对于A,由于OAOCOBOD′,所以O为三棱锥D′﹣ABC的球心,
表面积为A正确;
对于B,过MMHACH,则MH⊥平面ABC
所以∠MNH即为直线MN与平面ABC所成的角,
易知MHNH
所以B错误;

对于C,由VMONCVCMON
所以,又
所以
所以
所以C到平面OMN的距离C正确;
对于D,过OOTMNT,则旋转体体积是以OT为底面半径,以TM为高的圆锥的体积的两倍,所以D正确.

故选:ACD
[点评]
本题考查了"直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.83
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.83
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.83
233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3 相似度:0.83
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:0.75
171041. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B..直线MN与平面ABC所成角的正切值为  

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:0.75
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:0.75
233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5 相似度:0.7

jbp@dyw.com

2025-04-23

高中数学 | 高二下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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