首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4
[考点]
棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
BCD
[解析]
解:记BCCC1C1DD1A1A1A的中点分别为IHGFE
连接EFFGGHHIMME,连接GMFI
因为FGA1C1A1C1ACACMI,又
所以FGMI,|FG|=|MI|,所以四边形FGIM为平行四边形,
连接FIMG,记其交点为S
根据正方体性质,可构建如下图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),
C1(0,2,2),B1(2,2,2),M(2,1,0),E(2,0,1),F(1,0,2),G(0,1,2),H(0,2,1),I(1,2,0),S(1,1,1),

因为

所以

所以MEFGHI六点共面,
因为
所以
所以
所以DB1MIDB1ME,又MIME⊂平面MEFGHI
所以DB1⊥平面MEFGHI,故平面MEFGHI即为平面α,
对于ANG重合时,|MN|最大,且MN//BC1
所以MNBC所成的角的平面角为∠C1BC
又|BC|=|CC1|,∠BCC1=90°,
所以,故MNBC所成的角为,所以A错误;
对于B,因为
所以
所以DB1A1C1DB1BC1,又A1C1BC1⊂面A1BC1
所以DB1⊥平面A1BC1,又DB1⊥平面MEFGHI
所以平面A1BC1∥平面MEFGHI
所以点N到平面A1BC1的距离与点M到平面A1BC1的距离相等,
所以
向量为平面A1BC1的一个法向量,

所以M到面A1BC1的距离
又△A1BC1为等边三角形,

所以三棱锥A1BNC1的体积为定值B正确;
对于C:若|DN|=2,点N在截面MEFGHI内,
所以点N的轨迹是以D为球心,半径为2的球体被面MEFGHI所截的圆(或其一部分),
因为
所以
所以DS⊥平面MEFGHI,所以截面圆的圆心为S
因为是面MEFGHI的法向量,而
所以D到面MEFGH的距离为
故轨迹圆的半径,又
故点N的轨迹长度为2πr=2π,C正确;
对于DN∈平面A1BCD1N∈平面MEFGHI
又平面A1BCD1与平面MEFGHI的交线为FI
所以点N的轨迹为线段FI
翻折△C1FI,使得其与矩形A1BIF共面,如图,

所以当BNC1三点共线时,|BN|+|NC1|取最小值,最小值为|BC1|,
由已知,|BI|=1,
C1C1TBI,垂足为T,则
所以
所以
所以|BN|+|NC1|的最小值为D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:1
166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.75
169344. (2024•师大附中•高一下期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则(  )

A.被截正方体的棱长为2 

B..被截去的一个四面体的体积为  

C..该二十四等边体的体积为 

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:0.75
166499. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是棱BCDD1上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(  )

A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线   

C.D1PAB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线   

D.B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.58
166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.58
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.58
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:0.5
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.5

dygzsxyn

2024-01-29

高中数学 | 高三上 | 多选题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 5
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!