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169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积,异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
ABD
[解析]
解:对于A,在矩形AA1C1C中,因为AC=1,AA1=2,
所以DC1DC,又因为DC1BDBDDCD
所以DC1⊥平面BCD,于是DC1BC
所以直线DC1BC所成角为90°,所以A对;
对于B,因为DC1BD,再由ACACBCC1两两垂直,
三棱锥DBCC1与三棱锥BDCC1的体积相同,
其大小为,所以B对;
对于C,取A1B1中点M,连接C1MDMC1MA1B1
因为平面A1B1C1⊥平面A1ABB1,所以C1M⊥平面A1ABB1
所以C1MBD,又因为BDDC1,于是BD⊥平面C1MD
所以BDDM
C1DM为二面角A1BDC1的平面角,设其大小为θ,
sinθ=,即θ≠60°,所以C错;
对于D,取侧面A1ABB1中心OO为三棱柱外接球球心,
半径R,所以外接球的表面积为4πR2=6π,所以D对.
故选:ABD

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积,异面直线及其所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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169344. (2024•师大附中•高一下期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则(  )

A.被截正方体的棱长为2 

B..被截去的一个四面体的体积为  

C..该二十四等边体的体积为 

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:1
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:1
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.58
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.5

dygzsxyn

2024-02-04

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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