半正多面体亦称阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成体现了数学的对称美如图二十四等边体就是一种半正多面体是由正方体截去八个一样的四面体得到的若它的所有棱长都为则被截正方体的棱长为被截去的一个四面体的体积为该二十四等边体的体积为该二十四等边体外接球的表面积为

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169344. （2024•师大附中•高一下期末）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美．如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为

，则（　　）

A.被截正方体的棱长为2

B.．被截去的一个四面体的体积为

C.．该二十四等边体的体积为

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，

[答案]

ACD

[解析]

解：根据题意，如图：将该二十四等边体补形为正方体，二十四等边体的顶点为正方体各个棱的中点，
由此分析选项：
对于A，因为该二十四等边体的所有棱长都为

，所以正方体的棱长为2×

×

＝2，A正确；
对于B，正方体的棱长为2，则棱长的一半为1，则被截去的一个四面体的体积V₁＝

×

×1×1×1＝

，B错误；
对于C，正方体的棱长为2，则正方体的体积V＝2×2×2＝8，被截去的8个四面体的体积之和为8V₁＝

，
则该二十四等边体的体积V₂＝8﹣

＝

，C正确；
对于D，设该二十四等边体外接球的半径为R，该二十四等边体外接球的球心即为正方体的中心，
正方体的棱长为2，则R＝

＝

，则其外接球的表面积S＝4πR²＝8π，D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.直线DC₁与BC所成角为90°

B.三棱锥D﹣BCC₁的体积为

C.二面角A₁﹣BD﹣C₁的大小为60°

D.．直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:1.5

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A.当|MN|最大时，MN与BC所成的角为

B.三棱锥A₁﹣BNC₁的体积为定值

C.若|DN|＝2，则点N的轨迹长度为2π

D.若N∈平面A₁BCD₁，则BN+NC₁的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.75

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更新:2024-07-09 03:25浏览量:6