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169344. (2024•师大附中•高一下期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则(  )

A.被截正方体的棱长为2 

B..被截去的一个四面体的体积为  

C..该二十四等边体的体积为 

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积,
[答案]
ACD
[解析]
解:根据题意,如图:将该二十四等边体补形为正方体,二十四等边体的顶点为正方体各个棱的中点,
由此分析选项:
对于A,因为该二十四等边体的所有棱长都为,所以正方体的棱长为2××=2,A正确;
对于B,正方体的棱长为2,则棱长的一半为1,则被截去的一个四面体的体积V1××1×1×1=B错误;
对于C,正方体的棱长为2,则正方体的体积V=2×2×2=8,被截去的8个四面体的体积之和为8V1
则该二十四等边体的体积V2=8﹣C正确;
对于D,设该二十四等边体外接球的半径为R,该二十四等边体外接球的球心即为正方体的中心,
正方体的棱长为2,则R,则其外接球的表面积S=4πR2=8π,D正确.
故选:ACD

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:1.5
232192. (2024•铁一中学•高一下一月) 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2,关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是(  )

A.棱长为

B.两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°  

C.表面积为  

D.外接球的体积为

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1
231976. (2024•师大附中•高一下二月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,Q为线段B1D1上一动点(包括端点),则以下结论正确的是(  )

A..三棱锥QC1BD的体积为定值 

B.当点QB1D1中点时,直线QA1与平面A1BD所成角的正弦值为   

C..当点QD1重合时,三棱锥QA1BD的外接球的体积为4

D..过点Q平行于平面C1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为2

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.83
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.83
233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3 相似度:0.83
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.75
233315. (2023•西工大附中•高一下二月) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1B1D1,点ECC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题,其中真命题的是(  )

A..四棱锥B1BED1F的体积恒为定值 

B..存在点E,使得B1D⊥平面BD1E

C.对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1

D.存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值

共享时间:2023-06-23 难度:4 相似度:0.75
233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5 相似度:0.7

ji@dyw.com

2024-07-09

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2020*西工大*期末
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