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166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3
[考点]
平面与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
ABC
[解析]
解:对于A,连接DB,可得DBAC,又ACB1B,可得AC⊥平面B1BD
可得ACB1D,同理可得AD1B1D,进而得到DB1⊥面ACD1,故A正确;
对于B,由ACA1C1AC⊂平面ACD1AC⊄平面A1C1B
可得AC∥平面A1C1B
同理可得,CD1∥平面A1C1B,进而得到面A1C1B∥面ACD1,故B正确;
对于C,由BC1∥平面ACD1
可得B到面ACD1的距离即为点F到面ACD1的距离,
dF到面ACD1的距离,
VBACD1=VD1﹣ABC,即有×1××1×1=d•(2
解得d,故C正确;
对于D,由E为动点,AE长不确定,A到平面BB1D1D的距离为定值
AE与面BB1D1D所成角的正弦值不为定值,故D错误.
故选:ABC

[点评]
本题考查了"平面与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.83
166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.66
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.58
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.58

dygzsxyn

2024-10-12

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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