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946. (2016•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为      
                                                                                                                      
共享时间:2016-07-11 难度:3
[考点]
等腰三角形的判定,等边三角形的性质,菱形的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“,即当点P与点A重合时,PD值最小,为2;
②若以边PC为底,∠PBC为顶角时,以点B为圆心,BC长为半径作圆,与BD相交于一点,则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在BD上时,PD最小,最小值为2√3﹣2;
③若以边PB为底,∠PCB为顶角,以点C为圆心,BC为半径作圆,则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点D重合时,PD最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;
综上所述,PD的最小值为2﹣2.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定   等边三角形的性质   菱形的性质   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
180137. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,已知△ABC是等边三角形,AB=6,BD⊥AC,延长BC到点E,使CE=CD,则BE的长为        
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
173637. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
246787. (2023•交大附中•九上期末) 德优题库如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=2,若菱形ABCD的面积为12,则AB的长为        
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.33
244244. (2023•师大附中•八上期末) 德优题库如图,CD是等边△ABC边AB上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交CD于点F,若DF=1,则CD的长为        
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.33
1083. (2020•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB6,∠B60°,点E在边AD上,且AE2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为      
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.33
276111. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,菱形ABCD的边长为5,将一个直角的顶点放置在菱形的中心O处,此时直角的两边分别交边AD,CD于点E,F,当OE⊥AD时,OE的长为2,则EF的长是        
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.33
277735. (2025•高新一中•八模) 德优题库小华同学在学习完正多边形之后,将正三角形,正五边形和正六边形纸片进行摆放,形成如图所示的图形(正五边形和正六边形有1个顶点重合,正三角形两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上),若∠2+∠3=170°,则∠1的度数为        
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.33
210615. (2025•师大附中•六模) 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过O作OE⊥AB,垂足为E,若∠BCD=68°,则∠BOE的大小为       
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.33
172783. (2024•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为       
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33
173638. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,则EM+CM的最小值为        
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
25148. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在等边△ABC中,点E是边AC上一点,AD为BC边上的中线,AD、BE相交于点F,若∠AEB=100°,则∠AFB的度数为        
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33
173830. (2024•高新一中•九上二月) 若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°,则该菱形的高为        cm
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
24832. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,AD是等边△ABC的中线,点E是AB上的点,且AE=AD,则∠EDB=       
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33
175853. (2024•交大附中•九上一月) 如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,过点DDHAB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,求菱形ABCD的面积.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
190035. (2025•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=60°,点P、M、N分别为BC、AB、AC上的动点,那么△PMN周长的最小值为        
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.33

竹黎

2016-07-11

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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