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211319. （2025•未央区•一模） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点F为边AB上的一点，连接CF交BD于点G，且CG=2FG，点E是对角线BD上的一点，连接EF，CE．若EF⊥CE，则△BCE的面积为．

共享时间:2025-03-04 难度:2

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[考点]

全等三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：过点E作EH⊥AB于点H，ET⊥BC于点T，如图所示：

∴∠EHB＝∠ETB＝∠ETC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠ABC＝90°，AB∥CD，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△GBF∽△GDC，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴BF＝

×8＝4，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝

＝

＝4

，
∵∠EHB＝∠ETB＝∠ABC＝90°，
∴四边形EHBT是矩形，
∵∠ABD＝45°，
∴△EHB是等腰直角三角形，
∴EH＝BH，
∴矩形EHBT是正方形，
∴∠EHT＝90°，EH＝ET＝BH＝BT，
∵EF⊥CE，
∴∠EHT＝∠FEC＝90°，
∴∠EHT﹣∠FET＝∠FEC﹣∠FET，
∴∠HEF＝∠TFC，
在△HEF和△TFC中，

，
∴△HEF≌△TFC（ASA），
∴EF＝EC，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：CF＝

＝

CF，
∴EF＝EC＝

CF＝

×4

＝2

，
设EH＝ETBH＝BT＝a，
∴CT＝BC﹣BT＝8﹣a，
在Rt△ETC中，由勾股定理得：ET²+CT²＝EC²，
∴a²+（8﹣a）²＝（2

）²，
整理得：a²﹣8a+12＝0，
解得：a＝6，a＝2（不合题意，舍去），
∴ET＝6，
∴S_△BCE＝

BC•ET＝

×6×8＝24．
故答案为：24．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

174019. （2024•西工大附中•九上二月）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF．若

，则CF＝　　．

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:2

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172951. （2024•高新一中•九上二月）锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形，则

＝　．

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1.67

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1.5

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173833. （2024•高新一中•九上二月）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.5

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173201. （2024•西光中学•九上二月）如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为　．

共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.4

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25719. （2023•高新一中•二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.4

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.29

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.22

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
$德优题库$

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1

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