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211319. (2025•未央区•一模) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=8,点F为边AB上的一点,连接CF交BD于点G,且CG=2FG,点E是对角线BD上的一点,连接EF,CE.若EF⊥CE,则△BCE的面积为        
共享时间:2025-03-04 难度:2
[考点]
全等三角形的判定与性质,正方形的性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:过点EEHAB于点HETBC于点T,如图所示:

∴∠EHB=∠ETB=∠ETC=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AB=8,
ABBCCDAD=8,∠ABC=90°,ABCD,∠ABD=∠CBD=45°,
∴△GBF∽△GDC


BF×8=4,
在Rt△BCF中,由勾股定理得:CF=4
∵∠EHB=∠ETB=∠ABC=90°,
∴四边形EHBT是矩形,
∵∠ABD=45°,
∴△EHB是等腰直角三角形,
EHBH
∴矩形EHBT是正方形,
∴∠EHT=90°,EHETBHBT
EFCE
∴∠EHT=∠FEC=90°,
∴∠EHT﹣∠FET=∠FEC﹣∠FET
∴∠HEF=∠TFC
在△HEF和△TFC中,

∴△HEF≌△TFCASA),
EFEC
在Rt△EFC中,由勾股定理得:CFCF
EFECCF×4=2
EHETBHBTa
CTBCBT=8﹣a
在Rt△ETC中,由勾股定理得:ET2+CT2EC2
a2+(8﹣a2=(22
整理得:a2﹣8a+12=0,
解得:a=6,a=2(不合题意,舍去),
ET=6,
SBCEBCET×6×8=24.
故答案为:24.
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,正方形的性质,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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181241. (2024•西光中学•八下二月) 德优题库如图,已知正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,连接AE,DF.若
AB
=
5
,DE=BF,则AE+DF的最小值为        
共享时间:2024-06-24 难度:2 相似度:2
211397. (2025•西安湖滨中学•八模) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点E、F分别从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为       cm.
共享时间:2025-06-15 难度:2 相似度:2
174635. (2024•铁一中学•八上二月) 德优题库如图,直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,l1与l2之的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积为       
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:2
197515. (2024•曲江一中•八上期中) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF,过点A作AN⊥EF于点M,交边CD于点N.若BE=2,CN=3,则EF=       
共享时间:2024-11-20 难度:2 相似度:2
174019. (2024•西工大附中•九上二月) 如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上一点,连接BE,点F在线段BE上,且CFBE于点F,连接AF.若,则CF                 
共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:2
172951. (2024•高新一中•九上二月) 锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形,则             

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1.67
198453. (2023•咸阳启迪中学•八下期中) 德优题库如图,点E为正方形ABCD内一点,如果BE=30,CE=20,DE=10,那么正方形ABCD的面积为        
共享时间:2023-05-27 难度:3 相似度:1.67
190360. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图.在边长为6的正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,AE=DF=2,AF、BE相交于点P,O是正方形ABCD的中心,连接OP,则OP的长度为        
共享时间:2025-02-06 难度:3 相似度:1.67
910. (2017•陕西省•真题) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为     
                                                                                                                            
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.67
197026. (2024•西安八十九中•七下期末) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别是BC,CD上的点,且EF=BE+FD,连接AE,AF.延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.若∠EAF=55°,则∠FAG的度数为        
共享时间:2024-07-14 难度:1 相似度:1.5
180971. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC的面积为15cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P.则△PBC的面积为        cm2
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
190581. (2025•交大附中•九上期末) 如图,正方形ABCD的边长为,对角线ACBD相交于点O,点ECA的延长线上,连接DEFDE的中点.若线段,那么OE的长为           
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
197301. (2025•理工大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在BA的延长线上,过点D作DE⊥BC于点E,交AC于点O,AB=BE.
(1)求证:AO=EO.
(2)若BD=10,AB=8,求OD的长.
共享时间:2025-05-27 难度:1 相似度:1.5
196891. (2024•交大附中•七下期末) 德优题库如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=65°,则∠ABE的度数是        
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
190460. (2025•铁一中学•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=52°,AB=AC,BD⊥AC于D,E和F分别在线段BD和BC上运动,且BE=CF.当AE+AF最小时,∠AED的度数是        
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-03-04

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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