如图菱形的边长为将该菱形绕顶点在平面内旋转得到菱形若与所在直线交于点则当最小时的长为

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210929. （2025•高新一中•一模） $德优题库$ 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转得到菱形AB′C′D′，若B′C′与CD所在直线交于点E，则当CB′最小时，DE的长为．

共享时间:2025-03-14 难度:4

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[考点]

等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，旋转的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，A、B′、C三点共线，连接AC，BD，相交于点O，

当A、B′、C三点共线时，CB′＝AC﹣AB′，
当A、B′、C三点不共线时，A、B′、C三点构成三角形AB′C，则CB′＞AC﹣AB′，
∴当A、B′、C三点共线时，CB′最小，
由题意可得：
∠BAC＝∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝30°，∠ABC＝120°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝AD＝CD＝2，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝2，
∴OD＝1，
∴

，
∴

，
由旋转得，∠AB′C′＝∠ABC＝120°，AB′＝AB＝2，
∴

，∠CB′E＝180°﹣∠AB′C′＝60°，
∴∠CEB′＝90°，
∴

，
∴

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，旋转的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.5

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4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.35

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.25

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1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.25

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771. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.17

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6309. （2017•西工大附中•模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为　　．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.17

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24626. （2022•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为　　．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1

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6509. （2016•高新一中•真题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　　．

共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.9

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.9

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.75

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22364. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过秒时△BCQ为等腰三角形．

共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.75

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25147. （2022•高新一中•八下期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.75

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23001. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.75

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23273. （2021•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:0.75

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:0.75

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2025-03-14

初中数学 | | 填空题

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更新:2025-03-14 08:42浏览量:44

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