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首页 > 试题列表 > 单题解析
6509. （2016•高新一中•真题） 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　    　．                                                                                                                                       
共享时间:2017-06-20 难度:4
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[考点]
三角形的面积，菱形的性质，四边形与面积问题，解直角三角形，旋转的性质，
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，
∴∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AO＝AB•cos∠BAO＝，BO＝AB•sin∠BAO＝1．
同理可知：A′O＝，D′O＝1，
∴AD′＝AO﹣D′O＝﹣1．
∵∠A′D′O＝90°﹣30°＝60°，∠BAO＝30°，
∴∠AED′＝30°＝∠EAD′，
∴D′E＝AD′＝﹣1．
在Rt△ED′F中，ED′＝﹣1，∠ED′F＝60°，
∴EF＝ED′•sin∠ED′F＝．
∴S阴影＝S菱形ABCD+4S△AD′E＝×2AO×2BO+4×AD′•EF＝6﹣6．
故答案为：6﹣6．
[点评]
本题考查了"三角形的面积   菱形的性质   旋转的性质   解直角三角形   四边形与面积问题   "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键
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27851. （2023•爱知中学•九上期末） 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AD和边AB上，AE=BF，连接EF，若菱形ABCD的边长为20，sinB=，则△AEF面积的最大值为        ．
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共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:1.6
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61328. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
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845. （2014•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　    　．
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2
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883. （2013•陕西省•真题） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　     　．（结果保留根号）
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.2
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20149. （2021•西安市•四模） 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于_________.
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:0.9
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25721. （2023•滨河中学•八模） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.8
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25727. （2023•滨河中学•五模） ⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=4，则S△AOD+S△BOC最大面积为        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.73
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638. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.7
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20850. （2020•高新一中•一模） 菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　    ．
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.7
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19242. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　  　．

 
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.7
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24144. （2021•高新一中•七下期中） 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为       ．
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24835. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　        ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.7
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25670. （2023•陕西省•真题） 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为        ．
共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:0.7
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6058. （2017•铁一中学•模拟） 已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2，若sin∠B＝，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　   　．
                                                                                                                        
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:0.7
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gxyz515

2017-06-20

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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