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6509. (2016•高新一中•真题) 如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是                                                                                                                                             
共享时间:2017-06-20 难度:4
[考点]
三角形的面积,菱形的性质,四边形与面积问题,解直角三角形,旋转的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:在图中标上字母,令ABAD′的交点为点E,过EEFAC于点F,如图所示.

∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,
∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,
AOAB•cos∠BAOBOAB•sin∠BAO=1.
同理可知:AODO=1,
AD′=AODO﹣1.
∵∠ADO=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,
∴∠AED′=30°=∠EAD′,
DEAD′=﹣1.
在Rt△EDF中,ED′=﹣1,∠EDF=60°,
EFED′•sin∠EDF
S阴影S菱形ABCD+4SADE×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6.
故答案为:6﹣6.
[点评]
本题考查了"三角形的面积   菱形的性质   旋转的性质   解直角三角形   四边形与面积问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
27851. (2024•爱知中学•九上期末) 如图,O为菱形ABCD对角线的交点,点E和点F分别在边AD和边AB上,AE=BF,连接EF,若菱形ABCD的边长为20,sinB=,则△AEF面积的最大值为        
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共享时间:2024-02-17 难度:3 相似度:1.6
181147. (2023•爱知中学•月考) 如图,O为菱形ABCD对角线的交点,点E和点F分别在边AD和边AB上,AEBF,连接EF,若菱形ABCD的边长为20,,则△AEF面积的最大值为        
共享时间:2022-12-01 难度:3 相似度:1.6
185219. (2025•西工大附中•八下期中) 如图,已知在△ABC中,AB=2,∠B=60°,∠ACB=45°,点DBC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,则SCDE的最大值为                  .

共享时间:2025-05-18 难度:2 相似度:1.4
173808. (2024•高新一中•九上三月) 如图,点D是△ABC内一点,连接ADCDADABBC.若∠ACD=30°,CD=2,tan∠BAC=1,则△ADC的面积是                

共享时间:2024-01-25 难度:2 相似度:1.4
61328. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若BD=8,AC=6,则sin∠ABC的值为        
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
279370. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,在边长为8的菱形ABCD中,sinDPBC上方一点,且SPBC;则△PBC周长的最小值为                   
共享时间:2024-04-30 难度:4 相似度:1.35
845. (2014•陕西省•真题) 如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为      
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2
197740. (2024•西工大附中•八上期中) 德优题库如图,网格中的每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上,BC边上的高长为        
共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.2
287402. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,点D在边BC上,且AD=4.BD:CD=3:2.当△ABD面积最大时,AB的长为       
共享时间:2020-05-25 难度:1 相似度:1.2
284109. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=56°,将△ABC绕点B旋转得到△A′BC′,且点A′落在AC边上,则∠CA'C'=       °.
共享时间:2023-04-04 难度:1 相似度:1.2
883. (2013•陕西省•真题) 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为       .(结果保留根号)
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2
185591. (2024•西工大附中•八下期中) 德优题库如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为        
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2
1083. (2020•陕西省•真题) 如图,在菱形ABCD中,AB6,∠B60°,点E在边AD上,且AE2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为      
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.2
185389. (2024•高新一中•八下期中) 德优题库如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB',若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是       
共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.2
276111. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,菱形ABCD的边长为5,将一个直角的顶点放置在菱形的中心O处,此时直角的两边分别交边AD,CD于点E,F,当OE⊥AD时,OE的长为2,则EF的长是        
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.2

gxyz515

2017-06-20

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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