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196892. (2024•交大附中•七下期末) 德优题库如图,等腰△ABC中,D为底边BC上的中点,BC=10,△ABC的面积为60,M、N分别是线段AD、AC上的动点,且AM=CN,则(BN+CM)2最小值是        
共享时间:2024-07-09 难度:3
[考点]
等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,
[答案]
269.
[解析]
解:过点AAEABAEBC=10,连接BMMEBE,如图所示:

∵△ABC为等腰三角形,点D为底边BC上的中点,
ADBC,∠BAD=∠CAD
BC=10,△ABC的面积为60,
×10×AD=60,
AD=12,BDCDBC=5,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB2AD2+BD2=122+52=169,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE2AB2+AE2=169+102=269,
ADBCAEAB
∴∠EAM=90°﹣∠BAD,∠NCB=90°﹣∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAM=∠NCB
在△AEM和△CBN中,

∴△AEM≌△CBNSAS),
EMBN
∵点D为底边BC上的中点,ADBC
AD为线段BC的垂直平分线,
MBMC
BN+CMEM+MB
根据“两点之间线段最短”得:EM+MBBE
∴当点BME三点在同一条直线上时,EM+MB为最小,最小值为线段BE的长,
BN+CM的最小值为线段BE的长,
∴(BN+CM2的最小值为BE2
∴(BN+CM2的最小值为269,
故答案为:269.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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23057. (2021•铁一中学•八上期中) 如图,在长方形ABCD中,点P为AD上一个动点,沿PB将△ABP折叠得到△EBP,点A的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=8,直线BE过长方形ABCD一边的中点时,AP的长为                
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.17
6034. (2017•铁一中学•模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BCAC=8,点D为边AB上一定点,AD=3BD,若∠FDE=60°,∠FDE的一边与射线BC交于点F,另一边与射线AC交于点E,则线段EF长的最小值为    
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:1.17
225. (2020•石狮市石光中学•模拟) 如图,正方形ABCD的边长为4,点EAB边上一个动点,点FCD边上一个动点,且AECF,过点BBGEF于点G,连接AG,则AG长的最小值是       
                                                                                                                                                    
 
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.96
19050. (2016•交大附中•模拟) 如图,正方形ABCD的边ADCD上两个动点EF,且满足AFBEBEAF于点H.若正方形的边长为4,线段DH最大值为x,最小值为y,则y的值是      
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.89
25268. (2023•高新一中•八下期中) 如图,将四边形ABCD沿BC方向平移,使点B平移至BC的中点B'处,得到四边形A'B'C'D',若∠B=∠BCD=90°,AB=2,CD=6,BC=2,则图中阴影部分的面积为(  )
德优题库
A.4
B.5
C.6
D.7
共享时间:2022-05-29 难度:3 相似度:0.83
25147. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为        
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83
25095. (2022•铁一中学•八下期中) 等腰三角形的一个角是110°,则它的底角是       
共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.83
24835. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=55°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE,若DE恰好经过点A,设BE与AC相交于点F,则∠AFB的度数为         
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83
24188. (2017•爱知中学•八下期中) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AD=5,AC=4,则D点到AB的距离是       
德优题库
共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.83
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83
23001. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是        
共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.83
21427. (2020•铁一中学•八模) 如图,在正五边形ABCDE中,AC为对角线,以点A为圆心,AE为半径画圆弧交AC于点F,连接EF,则∠1的度数为       
共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:0.83
20467. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,在正五边形ABCDE中,AC为对角线,以点A为圆心,AE为半径画圆弧交AC于点F,连接EF,则∠1的度数为___________.
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:0.83
19842. (2021•陕西省•真题) 如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切),则点A到⊙O上的点的距离的最大值为         
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.83
22364. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,Q是△ABC边上的动点,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,当经过       秒时△BCQ为等腰三角形.
共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.83

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2024-07-09

初中数学 | 七年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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