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196892. (2024•交大附中•七下期末) 德优题库如图,等腰△ABC中,D为底边BC上的中点,BC=10,△ABC的面积为60,M、N分别是线段AD、AC上的动点,且AM=CN,则(BN+CM)2最小值是        
共享时间:2024-07-09 难度:3
[考点]
等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,
[答案]
269.
[解析]
解:过点AAEABAEBC=10,连接BMMEBE,如图所示:

∵△ABC为等腰三角形,点D为底边BC上的中点,
ADBC,∠BAD=∠CAD
BC=10,△ABC的面积为60,
×10×AD=60,
AD=12,BDCDBC=5,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB2AD2+BD2=122+52=169,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE2AB2+AE2=169+102=269,
ADBCAEAB
∴∠EAM=90°﹣∠BAD,∠NCB=90°﹣∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAM=∠NCB
在△AEM和△CBN中,

∴△AEM≌△CBNSAS),
EMBN
∵点D为底边BC上的中点,ADBC
AD为线段BC的垂直平分线,
MBMC
BN+CMEM+MB
根据“两点之间线段最短”得:EM+MBBE
∴当点BME三点在同一条直线上时,EM+MB为最小,最小值为线段BE的长,
BN+CM的最小值为线段BE的长,
∴(BN+CM2的最小值为BE2
∴(BN+CM2的最小值为269,
故答案为:269.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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190208. (2025•经开区•八上期末) 如图,在△ABC中,ABAC,点D在边AC上,且ADBD,过点AAEBD,交BD的延长线于点E,若AE=6,,则BD的长为                   
共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:2
196327. (2024•高新一中•七下期末) 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,ACDE分别为射线BC与射线AC上的两动点,且BDAE,连接ADBE,则AD+BE最小值为                  
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67
172677. (2024•长安区•八上一月) 已知等腰三角形的底边长为18cm,腰长为15cm,则底边上的高为     cm
共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1.67
173547. (2024•铁一中学•八上一月) 已知等腰三角形的两边分别为6和4,则这个等腰三角形腰上的高是        
共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.67
172756. (2024•雁塔三中•八上二月) 如图,已知在△ABC中,CDAB于点DAD=8,CD=4,BD=2,动点P从点A出发,向终点B运动,速度为每秒1个单位,运动时间为t秒.当t的值是               秒,△PBC是等腰三角形.

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67
185708. (2024•二十六中•八下期中) 在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高h=       
共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.67
176014. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为       

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.67
173050. (2024•高新四中•九上一月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为        
共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1.67
173122. (2024•高新三中•八上一月) 如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,CACBCDCE,∠ACB=∠DCE=90°,△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上,且ADAE=3,则AC              

共享时间:2024-10-15 难度:3 相似度:1.34
25717. (2023•西工大附中•七模) △ABC中,AB=AC=6,BC=4,D为AB边上一动点,E为平面内一点,以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形,则DE的最小值为        
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.34
61357. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,△BDE为等腰直角三角形,直角顶点D在线段AC上运动,当点D运动到AC中点时,△ADE的面积为        
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.34
196496. (2024•莲湖区•七下期末) 德优题库如图,AB=AC=CD,∠ACD=90°,连接BC,BD;若BC=4,则△BCD的面积为        
共享时间:2024-07-07 难度:3 相似度:1.34
179921. (2024•铁一中学•八下期中) 如图,已知△ABC中,ACBC=5,AB=6,以点C为圆心,大于CM长为半径画弧,交ABEF两点,再分别以点EF为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,作射线CD,交ABM.若,则CD             

共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.34
185540. (2023•高新三中•八上期中) 在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,点PQ分别是边ABBC上的动点,始终保持APBQ,连接AQCP,则AQ+CP的最小值为           

共享时间:2023-11-24 难度:3 相似度:1.34
197365. (2024•师大附中•八上期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是       
共享时间:2024-11-29 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2024-07-09

初中数学 | 七年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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