如图正方形的边长为点是正方形外一动点且点在的右侧为的中点当点运动时线段的最大值为

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192292. （2023•高新一中•九上一月） $德优题库$ 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED=45°，P为AB的中点，当点E运动时，线段PE的最大值为．

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[考点]

全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，点与圆的位置关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：过D作DF⊥DE，则△DEF为等腰直角三角形，连接AC，取AC的中点O，连接PO、OE，

∵△DEF为等腰直角三角形，
∴DF＝DE，
∵∠ADF+∠FDC＝∠CDE+∠FDC，
∴∠ADF＝∠CDE，
在△ADF与△CDE中，

，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠AFD＝∠CED＝135°，
∴∠AEC＝90°，
∵正方形边长为6，
∴AC＝

，
∴OE＝3

，PO＝

BC＝3，
∴OE﹣PO≤PE≤PO+OE，
∴3

﹣3≤PE≤3

+3，
∵E不可以与A，B，C，D重合，
∴线段PE的取值范围为3

﹣3≤PE≤3

+3，且PE≠3，PE≠3

．
∴线段PE的最大值为3

+3．
故答案为：3

+3．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，点与圆的位置关系，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.57

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172951. （2024•高新一中•九上二月）锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形，则

＝　．

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1.17

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.17

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.17

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25716. （2023•高新一中•八模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.17

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.08

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.9

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25719. （2023•高新一中•二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.9

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6209. （2017•西工大附中•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:0.83

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172583. （2024•师大附中•八上一月）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AE⊥BC，垂足为E，AE＝CE，∠ADC＝∠B+∠DAE，若CD＝4，BE＝5，则AD＝　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.75

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172503. （2024•师大附中•九上二月）如图，点A，B，C，D在⊙O上，若AC⊥BC，AC＝4，tan∠ADC＝

，则BC的长为　．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:0.75

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.75

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.75

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2023-10-28

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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