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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考九年级上

2023-2024学年陕西省西安市高新第一学校九年级(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是(  )
A.对边相等 B.对角线相等
C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直
2. (本题3分) 一个菱形的周长是20cm,两条对角线的长度比是4:3,则这个菱形的面积是(  )
A.12cm2
B.96cm2
C.48cm2
D.24cm2
3. (本题3分) 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(  )
A.                  B.5x2﹣6y﹣3=0
C.ax2x+2=0                    D.a2+1)x2+bx+c=0
4. (本题3分) 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根 D.没有实数根
5. (本题3分) 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率是(  )

A.        
B.         
C.        
D.
6. (本题3分) 设α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是(  )
A.2
B.1
C.-2
D.-1
7. (本题3分) 根据表格对应值:
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是(  )
A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3
C.1.3<x<1.4 D.无法判定
8. (本题3分) 在菱形ABCD中,AC是对角线,CDCE,连接DEAC=16,CD=10,则DE的长为(  )

A.    
B.      
C. 
D.
9. (本题3分) 德优题库如图,四边形OABC是矩形,A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是(  )
A.(-1,3)
B.(-1,2)
C.(-2,3)
D.(-2,4)
10. (本题3分) 德优题库如图,点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点,延长DE到F,使EF=DE,连结AF、AD、CF,下列说法不正确的是(  )

A.当AB=AC时,四边形ADCF是矩形

B.当∠BAC=90°时,四边形ADCF是菱形

C.当AB=AC,∠BAC=90°时,四边形ABDF是正方形

D.当AB=AC,∠BAC=90°时,四边形ADCF是正方形

二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有        个.
12. (本题3分) 德优题库如图,某小区有一块长为15米,宽为10米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为96米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米,则所列方程是        
13. (本题3分) 2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺,每两个同学都互相发一次,小明统计全组共互发了90次微信,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为        
14. (本题3分) 德优题库如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点.四边形ABCD的两条对角线:满足条件        时,四边形EFGH是菱形;满足条件        时,四边形EFGH是矩形;满足条件        时,四边形EFGH是正方形.
15. (本题3分) 德优题库如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16,BD=12,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=       
16. (本题3分) 德优题库如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形外一动点,且点E在CD的右侧,∠AED=45°,P为AB的中点,当点E运动时,线段PE的最大值为        
三、解答题(9小题共72分)
17. (本题8分) 某学校为了提高学生的能力,决定开设以下项目:A.文学院,B.数学院,C.外交院,D.科学院.为了了解学生最喜欢哪一项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图请回答下列问题:
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(1)这次被调查的学生共        人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的数学院的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学竞赛,求竞赛恰好同时选中甲、乙两名同学的概率(画出树状图或列表法解答).
18. (本题8分) 按要求解下列关于x的一元二次方程.
(1)x2-6x-1=0(配方法);
(2)x2+3x+1=0(公式法).
19. (本题8分) 德优题库如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)连接BE、DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
20. (本题8分) 德优题库如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小红从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为        
(2)从这四张纸牌中随机摸出一张,放回洗匀后再摸出一张,用树状图或表格法,求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
21. (本题8分) 德优题库如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形.
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求矩形OCED的面积.
22. (本题8分) 德优题库如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃.
(1)设花圃的一边AB为x m,则BC的长可用含x的代数式表示为        m;
(2)当AB的长是多少米时,围成的花圃面积为63平方米?
23. (本题8分) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.经统计,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率;
(2)从7月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达8400元?
24. (本题8分) 德优题库在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ=       ,PB=       (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
25. (本题8分) 问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为此三角形内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA,则∠BPC的度数为        
问题探究
(2)如图2,在四边形ACBD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC=BC,探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程.
问题解决
(3)如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图,已知四边形ACBD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC=BC,AB=70m,DC平分∠ADB交AB于点P,PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,若AP的长为30m,则阴影部分的面积为        m2
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市高新第一学校九年级(上)第一次月考数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 矩形的性质,正方形的性质,
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  • 2
  • 菱形的性质,
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  • 3
  • 一元二次方程的定义,
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  • 4
  • 根的判别式,
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  • 5
  • 概率公式,
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  • 6
  • 根与系数的关系(韦达定理),
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  • 7
  • 估算一元二次方程的近似解,
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  • 8
  • 菱形的性质,
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  • 9
  • 坐标与图形性质,矩形的性质,
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  • 10
  • 三角形中位线定理,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,菱形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,
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  • 11
  • 利用频率估计概率,
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  • 12
  • 由实际问题抽象出一元二次方程,
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  • 13
  • 由实际问题抽象出一元二次方程,
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  • 14
  • 三角形中位线定理,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,中点四边形问题,
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  • 15
  • 菱形的性质,
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  • 16
  • 全等三角形的判定与性质,正方形的性质,圆周角定理,点与圆的位置关系,
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  • 17
  • 条形统计图,扇形统计图,概率公式,
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  • 18
  • 配方法,公式法,
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  • 19
  • 矩形的性质,
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  • 中心对称图形,概率公式,
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  • 等边三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定与性质,
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  • 22
  • 一元二次方程的应用,
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  • 23
  • 一元二次方程的应用,
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  • 24
  • 一元二次方程的应用,
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  • 25
  • 四边形综合题,
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细目重组明细
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  • 由实际问题抽象出一元二次方程,
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