如图将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转使得点与延长线上的点重合连接三角板旋转了度若求旋转过程中点经过的路程为在的条件下求的面积

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179832. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转，使得点B与CA延长线上的点D重合，连接DE、CE．
（1）三角板旋转了度；
（2）若BC=2，求旋转过程中点B经过的路程为；
（3）在（2）的条件下，求△ACE的面积．

共享时间:2025-05-13 难度:4

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[考点]

三角形的面积，含30度角的直角三角形，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

（1）150；

（2）

；

（3）3．

[解析]

解：（1）由题意可知∠CAB＝30°，
∴∠BAD＝180°﹣∠CAB＝150°，
∴三角板旋转了150°．
故答案为：150；
（2）在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
∵点B绕点A旋转了150°，
∴点B经过的路程为

．
故答案为：

；
（3）在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝4，
由勾股定理得：

∵将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转，使得点B与CA延长线上的点D重合，
∴

，∠EAD＝∠CAB＝30°，
如图，过点E作EF⊥AD于点F，则∠AFE＝90°，

在Rt△AEF中，

，
∴

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，含30度角的直角三角形，勾股定理，旋转的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）α的度数为　　；
（2）求△ABB′的周长．

共享时间:2024-06-11 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:1.5

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174909. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使

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共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
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共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.25

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共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25

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共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25

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23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
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$德优题库$