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21112. (2021•交大附中•九模) 问题提出:
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,则∠A的大小为        
问题探究:
(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于O.若AC=8,BD=6,∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
问题解决:
(3)在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中.规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园.设计要求:如图③,四边形ABCD中,AD=160m,BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°.求这个主题公园的最大面积.
德优题库
共享时间:2021-08-10 难度:5
[考点]
平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,四边形综合题,特殊角的三角函数值,定弦定角与面积最大问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解(1)Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2
∴tanA
∴∠A=30°,
故答案为:30°;
(2)过AAMBDM,过CCNBDN,如图:

在Rt△CON中,CNOC•sin∠CONOC•sin∠AODOC
在Rt△AOM中,AMOA•sin∠AODOA
SBCDBDCN×6×OCOC
SBADBDAM×6×OAOA
S四边形ABCDSBCD+SBADOC+OAOC+OA)=AC=12
(3)如图,连接BD,过点CCEBD,交AB的延长线于E,连接DE

BCCD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABD=90°,
CEBD
∴∠CEB=90°,∠CBE=60°,
BEa,则CEBC=2a
BD=2a
∴tan∠BED=2
CEBD
SBDESBDC
S四边形ABCDSADE
∵∠AED为定角,AD为定长,
故画出△ADE的外接圆,如图,

EHAD,且EH经过圆心O时,SADE最大,
∵∠AOH=∠AED
OHam,则AH=2am
由勾股定理得OAam
AD=2AH
∴4a=160,
a
EHEO+OH×+m
SADEm2),
∴主题公园的最大面积为:m2
 
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,四边形综合题,特殊角的三角函数值,定弦定角与面积最大问题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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199189. (2022•交大附中•八下期中) (1)如图1,已知锐角△ABC的边BC=3,SABC=6,点M为△ABC内一点,过点MMDBCBC于点D,连接AM,则AM+MD的最小值为      
(2)如图2,点P是正方形ABCD内一点,PA=2,PBPC=4.求∠APB的度数.
(3)如图3,在长方形ABCD中,其中AB=600,AD=800,点P是长方形内一动点,且SPAD=2SPBC,点Q为△ADP内的任意﹣点,是否存在一点P和一点Q.使得AQ+DQ+PQ有最小值?若存在,请求出此时PQ的长度,若不存在,请说明理由.

共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:1.17
181373. (2024•经开一中•八下一月) 德优题库新定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.
(1)如图1,若四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=65°,∠B=80°,则∠C的度数为        °.
(2)如图2,“等对角四边形”ABCD,已知:∠ABC=∠ADC,BC=CD,你认为AB=AD成立吗?若成立,请你证明此结论,若不成立,请说明理由.
(3)在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=7,AD=5.求对角线AC的长.
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.17
185029. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,请你利用尺规在BC边上找一点P,使得BP=2PC.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.17
181568. (2024•曲江一中•八下二月) 【问题提出】
(1)如图1,点D是△ABC边BC的中点,则S△ABD       S△BCD(填“>、<、=”,下同).
如图2,直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点,则S△ABC=       S△ABF
【问题探究】
(2)如图3,点D是△ABC边AC上一定点,使用三角板在BC上作出点E,使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分,并说明理由.
【问题解决】
(3)如图4,四边形ABCD是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地,为了丰富悦耕园的农作物,“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物,打算过点C修一条笔直的通道,以便同学们打理农作物,要求通道两侧种植农作物的面积相等.经测量AB=6米,AD=30米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若将通道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长.
德优题库
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.17
181543. (2023•曲江一中•九上一月) 问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.请在△ABC内画一个正方形,使得这个正方形一个内角为∠C,其余顶点落在△ABC的边上;
问题探究
(2)如图,△ABC为一块锐角三角形木板,其中BC=10,SABC=25.
如图2,若要在△ABC中做出一个正方形,使正方形边落在BC上,另外两个顶点分别落在ABAC上,则该正方形的面积为                     
如图3,若要在△ABC中做出一个平行四边形,使平行四边形一边EF落在BC上,另两顶点落在ABAC上,请求出满足条件的平行四边形面积的最大值.
问题解决
(3)如图4有一四边形ABCDACBD交于OAC=10,BD=20,∠AOB=60°,现要在ABCD中截出平行四边形EFGH,使得平行四边形一边EFBD平行,四个顶点EFGH落在ABCD的四边上,当SEFGHS四边形ABCDEF                    
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.17
181536. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,点P是边OA上一点,请用尺规作图法在边OB上求作一点Q,使得OP2=OQ2+PQ2.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.17
181494. (2024•铁一中学•八下一月) 综合与实践
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC.若点E、F分别在边BC,CD上,且BE=CF.
①求证:△AEF是等边三角形;
②若AC=6,求四边形AECF的面积;
(2)某小区有一块四边形空地,如图②,经测量:AB=AD=8m,AC=10m,∠BCD=120°,∠BAD=60°,物业决定在此规划花园,以△ABD和△BCD为大致轮廓种植月季和薰衣草,如图③,为了观赏方便,物业决定过点E规划三条路线,分别为EC、EF、EG(宽度忽略不计),其中CE⊥BD,EF⊥AB,EG⊥AD,求三条路线的距离之和.
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.17
181469. (2024•铁一中学•七下二月) 【初步探究】
(1)如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD、CE.
①由题中条件判断BD与CE的数量关系:BD        CE;
②BD与EC是否存在特殊的位置关系?请你证明.
【灵活运用】
(2)将△ADE绕点A旋转至如图2所示位置,连接BD、CE.在(1)中的结论下,若AB=3,AE=5,四边形BCDE的面积存在最大值吗?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.17
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.17
181344. (2024•经开一中•七下一月) 德优题库请在括号内填写理由.
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD(       ).
∴∠B=∠DCE(       ).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(       ).
∴AD∥BE(       ).
∴∠E=∠DFE(       ).
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.17
185126. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.17
181324. (2024•未央区•七下二月) 问题提出
(1)如图1,在△ABC中,已知BC=6,P为边BC上一动点,S△ABC=6,则AP的最小值为        
问题探究
(2)小哲同学喜欢探究生活中的数学问题,学习完轴对称的知识以后,他将一张正方形纸片沿着对角线对折,根据轴对称图形的定义来判断,得到结论:正方形是轴对称图形,对角线所在的直线是正方形的一条对称轴.他尝试利用这一结论解决问题;如图2,正方形ABCD的边长为4,E为DC的中点,P为对角线BD上的动点,F为BC上的动点,请求出PE+PF的最小值.请你解决小哲提出的问题.
问题解决
(3)如图3,这是某公园的一块四边形市民健身场地ABCD,公园管理部门在△ACD内规划设置体育锻炼区域,在△ABC内设置合唱团训练区域,在BD处修建养生小路,要求BD尽可能的长,其中AB=10m,BC=16m,AD=AC,∠CAD=60°.已知铺设小路 BD的费用是每米1600元,请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱.
德优题库
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.17
181186. (2023•爱知中学•九上四月) (1)如图1,∠ABC=90°,分别过AC两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为EFAE=4,BE=2,BF=3,求CF的长度为                   
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点EFM分别在ABBCAD上,∠EMF=90°,AM=2,当BE+BF=9时,求四边形MEBF的面积.
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,点EF分别在边ABBC上,∠CEF=α且,若BF=8,求BE的长度.
共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.17
181160. (2023•爱知中学•月考) 【问题探究】
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,点E、F分别为边AD、BC上的点,且AE=1,BF=2,P为边AB上一动点,连接EP、PF,则EP+PF的最小值为        
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E、F分别在边AD和BC上,连接AC,EF⊥AC于M,求EF的长.
【问题解决】
(3)某市进行绿化改造,美化生态环境.如图3,将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园.已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,tan∠CDA=2,BC=60米,AB=110米,在公园的AD边上有一个出口M,经测量MD=2MA,为了方便市民,现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E,然后铺设观景道BE、EF、FM,并且EF⊥BM,若要使这三条观景道的距离和最小(即BE+EF+FM最小),请求出休息亭F距离点A多远?并求出BE+EF+FM的最小值.(小路面积忽略不计,结果保留根号)
德优题库
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.17
181134. (2024•爱知中学•月考) 问题提出:
(1)如图1,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球.已知球到灯和到地面的距离相等,且球的直径是40cmAB=40cm,则这个球在地面上的影子的面积是              .(结果保留π)
问题探究:
(2)将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子(图中所有点、线都在同一平面内,点FGBC边上),若AC=4,求FG的最小值,并证明你的结论.(结果保留根号)
问题解决:
(3)某地质勘察队,为了进行资源勘测,建立了一个四边形野外勘察基地ABCD,如图3所示,现在此勘察基地铺设了两条道路,DEAC,并使得∠AFE=∠ADCCABA,现测得米,CFAB=600米,,根据工作需要在点A处安装了一个可转动的照明灯,照明灯的两边缘光线夹角不变且与BC分别交于点GH(受实际因素影响点GH始终在BC边上),经过测量,∠B与∠GAH恰好互余,为了尽快完成勘察工作,勘察队需要夜间工作,那么夜间工作时,整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值?若存在,请求出最大面积是多少,如果不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.17

jdfz514

2021-08-10

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