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21112. (2021•交大附中•九模) 问题提出:
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,则∠A的大小为        
问题探究:
(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于O.若AC=8,BD=6,∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
问题解决:
(3)在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中.规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园.设计要求:如图③,四边形ABCD中,AD=160m,BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°.求这个主题公园的最大面积.
德优题库
共享时间:2021-08-10 难度:5
[考点]
平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,四边形综合题,特殊角的三角函数值,定弦定角与面积最大问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解(1)Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2
∴tanA
∴∠A=30°,
故答案为:30°;
(2)过AAMBDM,过CCNBDN,如图:

在Rt△CON中,CNOC•sin∠CONOC•sin∠AODOC
在Rt△AOM中,AMOA•sin∠AODOA
SBCDBDCN×6×OCOC
SBADBDAM×6×OAOA
S四边形ABCDSBCD+SBADOC+OAOC+OA)=AC=12
(3)如图,连接BD,过点CCEBD,交AB的延长线于E,连接DE

BCCD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABD=90°,
CEBD
∴∠CEB=90°,∠CBE=60°,
BEa,则CEBC=2a
BD=2a
∴tan∠BED=2
CEBD
SBDESBDC
S四边形ABCDSADE
∵∠AED为定角,AD为定长,
故画出△ADE的外接圆,如图,

EHAD,且EH经过圆心O时,SADE最大,
∵∠AOH=∠AED
OHam,则AH=2am
由勾股定理得OAam
AD=2AH
∴4a=160,
a
EHEO+OH×+m
SADEm2),
∴主题公园的最大面积为:m2
 
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,四边形综合题,特殊角的三角函数值,定弦定角与面积最大问题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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185126. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.17
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.17
179834. (2025•西安八十三中•八下期中) 【小试牛刀】
(1)如图1,在四边形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,∠D=30°,∠BAD+∠BCD         
【深入探究】
(2)在(1)的条件下,若CD=2,连接BD,求出BD的长度;
爱思考的小李同学将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBD′,将BD进行转化再计算,请你准确的叙述辅助线的作法,再计算.
【学以致用】
(3)如图2,已知在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,ABAD,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.

 
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.17
179826. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,请用尺规在AC边上找一点P,使得PC+PB=AC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.17
179784. (2025•交大附中•七下期中) 在本学期的数学探究学习中,同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失(隐蔽)的问题,这时我们就要寻找题目中的等量条件,适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题.如:“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件.
【阅读理解】
(1)如图1,在△ABC中,ADBC边上的中线,试探究ACABAD的数量关系.
小明在班内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADE,使DEAD,连接BE,则得到△ADC≌△EDB,他所用到的判定定理是          (用字母表示),从而得出BEAC.这样就能把线段ABAC、2AD集中在△ABE中.利用三角形的三边关系,即可得AC+AB       2AD.(填“>”、“<”或“=”)
【问题解决】
(2)如图2,在四边形ABCD中,ADBC,点ECD上,AE平分∠DABBE平分∠ABC,求证:AD+BCAB
【应用提升】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ACB=90°,ACBCAMCD,若△ACD面积为21,求△BCD的面积.
共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.17
179780. (2025•交大附中•七下期中) 德优题库如图,已知在△ABC中,点D、G分别在边BC、AC上,且∠B=∠GDC,点F在线段DG的延长线上,点E在线段GC上,如果∠1=∠3,说明AD∥EF的理由.
解:∵∠B=∠GDC (已知),
∴AB∥              ).
∴∠1=               ).
∵∠1=∠3(已知),
∴∠3=               ).
∴AD∥EF(        ).
共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.17
179754. (2025•西安三中•七下期中) 德优题库完成下面的证明过程:
已知:如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2.
求证:∠3=∠B.
证明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
                     ),
又∵∠1=∠2(已知),
              (内错角相等,两直线平行),
              (平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠3=∠B(       ).
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.17
196803. (2024•铁一中学•九上期末) 探究与证明
(1)如图1,点B是线段CD上的一点,AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,垂足分别为C,B,D,AB=BE.求证:△ACB≌△BDE;
类比迁移
(2)如图2,矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=3,AF=4,连接EF,把三角形AEF沿EF翻叠,若点A的对应点G恰好落在边BC上,则BE的长为        
拓展应用
(3)如图3,有一个矩形广场ABCD,AB=30,AD=50,广场上要修两条小路EF、EG,要求点E、F、G分别在边AB、AD、BC上,且BE=20,EF=EG,∠FEG=60°,广场上五边形EFDCG内部将进行绿化,请求出绿化面积.
德优题库
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.17
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.17
179681. (2025•铁一中学•八下期中) 在综合与实践课上,同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动.
【问题呈现】如图I,△ABC内部有一点P,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值.
【问题解决】小明是这样做的:他将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,连接PD,可得△PCD为等边三角形,故PCPD,由旋转可得PADE,因此PA+PB+PCDE+PB+PD
(1)由               (数学依据)可知:PA+PB+PC的最小值与线段        的长度相等,此时∠BPC         °.
(2)【类比应用】如图2,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=6,BC=4,P为△ABC内一点,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值.
(3)【生活实际】如图3,是某新建公园的一块四边形空地,其中∠B=90°,∠BAD=105°,ABBC=40米,米.规划部门计划在等腰Rt△MNQ区域种植花卉,其中MN是边ABBC上的两个动点,且始终保持BMCN.同时为了方便市民观赏与休息,决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭,从P点分别向ADQ处修建文化长廊.为节约修建文化长廊的成本,不考虑其他因素,是否存在这样的点P,使得PA+PD+PQ最小,若存在,请求出PA+PD+PQ的最小值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.17
179882. (2024•爱知中学•七下期中) 阅读下面一代文字,结合文字完成问题.
数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象问题具体化.
德优题库
观察上面拼图过程,计算图形面积写出相应等式        
(2)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,点B,C,D在同一直线上,BD=a,翻折△DEC,得到如图2,点B,D,C在同一直线上,此时BD=b,计算梯形ABDE的面积S(S用含a,b的代数式表示)
德优题库
(3)如图3,某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花,内部直角梯形里铺草坪,直角梯形.ABDE中∠ABC=90°,△ABC≌△CDE,若外部四个半圆中鲜花种植总面积为25πa,△ABC中草坪铺设面积为24a,假设鲜花种植和草坪铺设密度不变,请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少?小明在计算中发现AC2与AB2,BC2间存在某种数量关系,请计算AC2,写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系.
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.17
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.17
196827. (2024•铁一中学•八下期末) (1)△ABC与△ADE如图1所示位置摆放,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置,连接BD,CE,求证:BD=CE.
(2)如图3,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AC=6,则BC+CD=       
(3)如图4,△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D.连接DE,点F与点D关于直线AC对称,连接DF、EF.猜想线段AE、BE、DF之间的数量关系,并证明.德优题库
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.17
179557. (2024•爱知中学•九上期中) 【问题提出】
(1)如图①,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,点EF分别是ADBC上的点,且EF平分菱形ABCD的面积,求EF的最小值.
【问题解决】
(2)如图②,mn是两条平行的路,在两条路之间有一块四边形空地,即四边形ABCD.为了美化环境,市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”,种植两种花卉.现在打算过点C修一条笔直的通道CE,交AD于点E,以方便市民观赏花卉.并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等.经过测量,CDn,垂足为点DAD=150m.如果将通道记为CE,请求出AE和通道CE的长(通道的宽度忽略不计).

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.17
179506. (2024•高新一中•八上期中) 德优题库如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=4cm,BD=CD.动点P从点B出发,沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示.
(1)BC=        cm;
(2)求点P在DC段上运动时,△BCP的面积S与运动时间t的函数关系式;
(3)当△BCP的面积为10cm2时,求t的值.
共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.17

jdfz514

2021-08-10

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