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德优网2025陕西省西安市新城区西安八十三中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安八十三中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.﹣2a＞﹣2b

B.．a+c＞b+c

C.．ab＞b²

D.．

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3. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.a（x-y）=ax-ay	B.x²+1=（x+1）²
C.x²-x+2=x（x-1）+2	D.x²-2x+1=（x-1）²

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4. （本题3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（-2，-3），则点B（-2，3）的对应点B'的坐标为（　　）

A.（6，1）

B.（3，7）

C.（-6，-1）

D.（2，-1）

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5. （本题3分）如果点P（3-m,2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A.-2＜m＜3

B.m＜3

C.m＞-2

D.m＜-2

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，

，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.1.5

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　）

A.23°

B.25°

C.27°

D.29°

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A.70°

B.60°

C.50°

D.30°

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线y₁=kx和直线y₂=ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　）

A.x＜0

B.0＜x＜1

C.x＜1

D.x＜0或x＞1

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10. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D＝2，则线段BC的长度为（　　）

A.4

B.．5

C.．

D.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. （本题3分）若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-2），则a+b的值为．

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13. （本题3分）若mn=2，m-n=-1，则代数式m²n-mn²的值是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为．

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15. （本题3分）关于x的不等式组

有且仅有3个整数解，则a的取值范围是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题8分）分解因式
（1）12a³b⁴c²-18a²b⁵；
（2）15x（x-y）-12（y-x）²．

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19. （本题10分）解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来．
（1）

；

（2）

．

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20. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A₁，请画出平移后得到的△A₁B₁C₁；若把△ABC平移到△A₁B₁C₁看成是一次平移，则平移的距离为；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂，则B₂的坐标为．

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21. （本题6分）若不等式5（x-2）+8≤6（x-1）+7的最小整数解是方程3x-ax=-3的解，求a的值．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：BE=CE．

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转，使得点B与CA延长线上的点D重合，连接DE、CE．
（1）三角板旋转了度；
（2）若BC=2，求旋转过程中点B经过的路程为；
（3）在（2）的条件下，求△ACE的面积．

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24. （本题9分） 2025年春节档电影《哪吒2：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录．某商家看准商机，推出了A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，其进价和售价如表所示：
（1）该商家计划购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃共1000个，且A种类型的哪吒纪念娃娃的数量不超过B种类型的哪吒纪念娃娃数量的1.5倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？
（2）在（1）的条件下，设售出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃的总利润为W元，请写出W（元）与A种类型哪吒纪念娃娃的数量（个）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总利润W最大，并求出W的最大值．

	进价（元/个）	售价（元/个）
A种类型	50	80
B种类型	60	100

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25. （本题10分）【小试牛刀】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°，∠BAD+∠BCD＝　　；
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，若

，CD＝2，连接BD，求出BD的长度；
爱思考的小李同学将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBD′，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．
【学以致用】
（3）如图2，已知在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，

，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2025-05-13

初中数学 | 考试 | 难度:2.56

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