如图在中为边上的一点求证求的面积

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179706. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，D为边BC上的一点，AD=12，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-13 难度:3

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[考点]

三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）证明过程见解答；

（2）84．

[解析]

（1）证明：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，
∴AD²+BD²＝12²+5²＝169，AB²＝13²＝169，
∴AD²+BD²＝AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝12，AC＝15，
∴CD＝

＝

＝9，
∴BC＝BD+CD＝5+9＝14，
∴△ABC的面积＝

BC•AD＝

×14×12＝84．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.34

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4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.17

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6245. （2017•铁一中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5 相似度:1.07

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1094. （2020•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是

上一点，且

＝2

，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:0.96

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.92

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20855. （2020•高新一中•一模）尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使S_△_ADE：S_△_ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.83

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4681. （2018•交大附中•模拟）如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.83

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.83

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3137. （2019•滨河中学•模拟）如图，请在线段BD上找一点E，使得S_△ABC=S_△ABE．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.83

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.66

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21708. （2021•交大附中•七模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.66

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.66

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4756. （2018•高新一中•模拟）请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S_△AMN＝

S_△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.66

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20862. （2020•高新一中•一模）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；
（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；
（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:0.58

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.58

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2024-11-13

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-13 02:52浏览量:93

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