如图在中为边上的一点求证求的面积

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179706. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，D为边BC上的一点，AD=12，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-13 难度:3

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[考点]

三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）证明过程见解答；

（2）84．

[解析]

（1）证明：∵AD＝12，BD＝5，AB＝13，
∴AD²+BD²＝12²+5²＝169，AB²＝13²＝169，
∴AD²+BD²＝AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝12，AC＝15，
∴CD＝

＝

＝9，
∴BC＝BD+CD＝5+9＝14，
∴△ABC的面积＝

BC•AD＝

×14×12＝84．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23062. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.75

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172764. （2024•雁塔三中•八上二月）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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185712. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：△ABC是直角三角形．

共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.67

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172687. （2024•长安区•八上一月）．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1.67

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173504. （2024•西工大附中•八上一月）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．
求△ACD的面积．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.67

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173553. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.67

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175249. （2024•西安三中•八上一月）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.67

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190616. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.67

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