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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）实数

的相反数是（　　）

B.﹣7

C.7

D.．

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2. （本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A.0.3，0.4，0.5	B.4，5，6
C.5，12，13	D.，，

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3. （本题3分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2025）位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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4. （本题3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）若点A（a-1，a+3）在x轴上，则a的值为（　　）

A.3

B.-3

C.-1

D.1

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6. （本题3分）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），它的表达式为（　　）

A.y＝﹣2x

B.．y＝2x

D.．

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7. （本题3分）一次函数y=kx-b与正比例函数y=kx（k,b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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8. （本题3分） $德优题库$ 一次函数y=kx+b（k,b为常数且kb≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为（　　）

A.x=-8

B.x=-6

C.x=6

D.x=8

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9. （本题3分）已知长方形ABCD中，AB＝9，AD＝12，E是CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C恰好落在对角线BD上，则BE的长为（　　）

A.5

B.13

D.15

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₂₃的坐标为（　　）

A.（1012，0）

B.（-1008，0）

C.（-1010，0）

D.（-1012，0）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若二次根式

有意义，则a的取值范围是　　．

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12. （本题3分）将直线y=2x向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是．

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13. （本题3分）若点P（-1，y₁）和点Q（3，y₂）是一次函数y=-2x+3的图象上的两点，y₁与y₂的大小关系是：y₁ y₂（填“＞，＜或=”）．

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14. （本题3分） $德优题库$ 古代著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深为尺．

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15. （本题3分）在平面直角坐标系中，已知点P（-1，-3）和Q（3a+1，3-2a），且PQ∥x轴，则Q的坐标为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C是OB的中点，点D为y轴正半轴上一动点，连接AD，以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，其中∠ADE=90°，则CE的最小值为．

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三、解答题(12小题共52分)

17. （本题6分）计算：
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

；
（5）

．

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18. （本题6分）已知一个正数的两个平方根分别是5a-1和a-5，且2b-4的立方根为-2．
（1）求a,b的值；
（2）求5a-2b的算术平方根．

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19. （本题6分） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

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20. （本题6分）近日，陕西通信技术在西北地区率先迈入“双万兆”时代，双万兆，指的是“5G-A无线+F₅G-A有线”光网技术能力均超万兆．5G-A是基于第五代移动通信技术的演进和增强版，具备通感一体、无源物联、内生智能等“超能力”，能够满足更为复杂和多样化的应用场景需求．过去的10年里，通信行业经历了从2G、3G、4G到5G的飞速发展，某电信公司也适时推出流量卡，包含了甲、乙两种方案供用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，流量费为0.5元/GB；乙种方案不收取月租费，流量费为1.8元/GB．假设每月使用流量为x GB，甲种方案的每月费用为y₁元，乙种方案的每月费用为y₂元．（注：GB是一种流量的计算单位）
（1）分别写出y₁，y₂与x的关系式；
（2）若小王平均每月使用22GB的流量，通过计算说明他选择哪种方案更划算？

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21. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，D为边BC上的一点，AD=12，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

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22. （本题4分） $德优题库$ 国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到A服务区，爸爸再驾车到A服务区接小亮和妈妈回家．一家人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）小亮从度假村到A服务区的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（2）小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？

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23. （本题6分） $德优题库$ 如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+m与x轴交于点B，两直线交于点P，且点P的坐标为（2，4）．
（1）m= ；
（2）求四边形PQOB的面积；
（3）点M为直线PA上一点，且△PBM的面积等于四边形PQOB的面积，求M的坐标．

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24. （本题3分）如图1，在平面直角坐标系中，直线

交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC．
（1）C的坐标是　　；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得△ACD是等腰三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由；
（3）直线x＝a（a≠﹣4）交直线AC于点E、交直线AB于点F，点Q为y轴上的一个动点，△QEF为等腰直角三角形，请直接写出a的值．

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25. （本题3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x₁，y₁），当点Q（x₂，y₂）满足2（x₁+x₂）=y₁+y₂时，称点Q（x₂，y₂）是点P（x₁，y₁）的“关联点”．已知点P₁（1，2），若直线y=x+2上的点A是点P₁的“关联点”，则点A的坐标为．

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26. （本题3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，3），B（-3，2），C（-2，1），若点P是y轴上一动点，且△ABC与△ABP面积相等，则点P坐标是．

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27. （本题3分）直线y=kx-k与直线y=2x+6交点在第一象限，则k的取值范围是．

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28. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是△BDC内部一点，连接AE、CE、DE，若DB=5，DE=3，∠AED=45°，则CE的长是．

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dyczsxyn

2024-11-13

初中数学 | 考试 | 难度:1.93

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