如图在等腰中的平分线交边上的中线于点求证若求的长

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175926. （2024•交大附中•九上一月）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AE交AB边上的中线CD于点F．
（1）求证：△ACF∽△ABE．
（2）若AF＝2，求AE的长．

共享时间:2024-10-16 难度:4

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[考点]

直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，

[答案]

（1）见解析；

（2）

．

[解析]

（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∵CD是AB边上的中线，
∴

，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACF∽△ABE；
（2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴

，
∴

，
∵△ACF∽△ABE，
∴

，
∵AF＝2，
∴

．

[点评]

本题考查了"直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191890. （2023•经开二校•九上二月） $德优题库$ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD²=AD•BC，
点M是边BC的中点．
（1）求证：AD∥BC；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.4

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173478. （2024•西光中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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181536. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2

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181393. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC= ．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2

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173451. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.2

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2

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179713. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是△BDC内部一点，连接AE、CE、DE，若DB=5，DE=3，∠AED=45°，则CE的长是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2

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dyczsxyn

2024-10-16

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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更新:2024-10-16 08:02浏览量:18

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