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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级(上)月考数学试卷(9月份)

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 下列方程中,属于一元二次方程的是(  )
A.2x+y=3
B.x2+3x=0       
C.
D..2x+1=0
2. (本题3分) 鲁班锁,民间也称作孔明锁,八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件,它的左视图是(  )

A.                 
B. 
C.                         
D.
3. (本题3分) 如图,已知ABCDEF,若AC=2CEBD=8,则DF的长为(  )

A.4         
B.5         
C..6       
D..7
4. (本题3分) 一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的根的情况是(  )
A.没有实数根  
B..只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D..有两个相等的实数根
5. (本题3分) 已知反比例函数,下列结论正确的是(  )
A.图象必经过点(﹣1,2)  
B..图象在第一、三象限内  
C.yx的增大而增大 
D.x>1,则y>﹣2
6. (本题3分) 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(  )
A..四个角都是直角               B..对角线相等 
C..对角线互相垂直               D..对角线互相平分
7. (本题3分) .如图所示的电路中,当随机闭合开关S1S2S3中的两个时,灯泡能发光的概率为(  )

A.        
B.         
C.      
D.
8. (本题3分) .小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示的菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图(2)所示的正方形,并测得对角线AC=20,则图(1)中菱形的对角线BD长为(  )

A.20        
B..30       
C.    
D.
9. (本题3分) 如图,在四边形OABC中,OAOC=2,∠AOC=45°.先将四边形OABC以点O为中心,按顺时针方向旋转45°.依次旋转7次,再将得到的图案以点O为位似中心,按2:1的比例缩小,就得到了一个漂亮的花朵图案.现以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则图中点C′的坐标为(  )

A.                
B.,﹣
C.                   
D..(1,﹣1)
10. (本题3分) 如图,BD为矩形ABCD的对角线,将△BCD沿BD翻折得到△BCDBC′与边AD交于点E.若ABx1BC=2x2DE=3,其中x1x2是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根,则m的值是(  )

A.3         
B.      
C.     
D..2
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) ,则     
12. (本题3分) 如图,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现,二胡的“千金”钩在琴弦长的黄金分割点处,奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的弦长为70cm,求“千金”钩出的下面一截琴弦长为        cm(保留根号).

13. (本题3分) 近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是一个面积为6cm2的正方形二维码,为了估计黑色阴影部分的面积,小张在二维码内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近,则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为       cm2

14. (本题3分) 如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则SABC       

15. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,点Ax轴上任意一点,BCx轴,分别交yx>0),yx<0)的图象于BC两点,若△ABC的面积是3,则k的值为       

16. (本题3分) 如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,BCAC=3EDFD=4,点DAB上.将△DEF绕点D旋转,连接BF,点GBF的中点,连接CG,在旋转的过程中,求CG+BG的最小值为         

三、解答题(10小题共52分)
17. (本题5分) 解方程:
(1)(3x﹣2)2=(2x﹣3)2
(2)3x2﹣4x﹣2=0.
18. (本题5分) 如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O,点EFG分别为ADAODO的中点.求证:四边形EFOG为菱形.

19. (本题5分) 如图,在△ABC中,点P为边AC上一点,请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q,使得△ABC∽△PQC.(保留作图痕迹,不写作法)
20. (本题5分) 一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为       
(2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
21. (本题5分) 某品牌纪念品每套成本为30元,当售价为40元时,平均每天的销售量为500套,经试销统计发现,如果该品牌纪念品售价每上涨1元,那么平均每天的销售量将减少10套,为了维护消费者利益,物价部门规定:该品牌纪念品售价不能超过进价的200%,商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元,求每套纪念品应定价多少元?
22. (本题7分) 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC,∠BAC的平分线AEAB边上的中线CD于点F
(1)求证:△ACF∽△ABE
(2)若AF=2,求AE的长.

23. (本题5分) 如图,一次函数ykx+b的图象交反比例函数y图象于A,4),B(3,m)两点.
(1)求mn的值;
(2)点Ey轴上一点,且3SAOBSEOB,求E点的坐标.

24. (本题5分) 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务.如图,赵玲在点B处竖立一根高3m的标杆AB,张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上,利用皮尺测出BC=2mBD=2.5m.张羽向后退,又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上,利用皮尺测出EB=3.9m.已知ABOEPOOE,点EDBO在同一水平线上,点CAB上,图中所有点都在同一平面内,请你根据测量过程和数据,求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO

25. (本题5分) .如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,点PAB上一点,过点PPQBCAC于点Q.设AP的长度为x,点PQ的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2
(1)请直接写出y1y2分别关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1y2的图象;请分别写出函数y1y2的一条性质;
(3)结合函数图象,直接写出y1y2x的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)

26. (本题5分) 在平行四边形ABCD中,AD=8,DC=6,∠FED的顶点在BC上,EF交直线ABF点.
(1)如图1,若∠FED=∠B=90°,BE=5,求BF的长;
(2)如图2,在AB上取点G,使BGBE,连接EG,若∠B=∠FED=60°,求证:
(3)如图3,若∠ABC=90°,点C关于BD的对称点为点C',CC′交BD于点M,对角线ACBD交于点O,连接OC'交AD于点G,求AG的长.

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  • 题号
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  • 一元二次方程的定义,
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  • 简单组合体的三视图,
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  • 平行线分线段成比例,
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  • 根的判别式,
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  • 5
  • 反比例函数的性质,
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  • 6
  • 矩形的性质,正方形的性质,
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  • 7
  • 概率公式,
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  • 菱形的判定与性质,
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  • 坐标确定位置,勾股定理,位似变换,
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  • 10
  • 根与系数的关系(韦达定理),翻折变换(折叠问题),
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  • 比例的性质,
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  • 黄金分割,
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  • 13
  • 利用频率估计概率,
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  • 三角形的面积,直角三角形斜边上的中线,正方形的性质,
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  • 15
  • 反比例函数的图象,反比例函数系数k的几何意义,
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  • 16
  • 等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,胡不归问题,旋转的性质,
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  • 17
  • 公式法,因式分解法,
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  • 18
  • 三角形中位线定理,菱形的判定,矩形的性质,中点四边形问题,
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  • 19
  • 作图-相似变换,
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  • 概率公式,
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  • 一元二次方程的应用,
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  • 直角三角形斜边上的中线,等腰直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定与性质,
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  • 反比例函数与一次函数的交点问题,
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  • 相似三角形的应用,
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  • 25
  • 三角形综合题,
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