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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A.2x+y＝3
B.x2+3x＝0       
C.．
D.．2x+1＝0
 
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2. （本题3分） 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　）

A.                 
B. 
C.                         
D.
 
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3. （本题3分） 如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝2CE，BD＝8，则DF的长为（　　）

A.4         
B.5         
C.．6       
D.．7
 
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4. （本题3分） 一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A.没有实数根  
B.．只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.．有两个相等的实数根
 
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5. （本题3分） 已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A.图象必经过点（﹣1，2）  
B.．图象在第一、三象限内  
C.．y随x的增大而增大 
D.若x＞1，则y＞﹣2
 
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6. （本题3分） 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A.．四个角都是直角               B.．对角线相等 
C.．对角线互相垂直               D.．对角线互相平分
 
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7. （本题3分） ．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（　　）

A.        
B.         
C.．      
D.．
 
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8. （本题3分） ．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝20，则图（1）中菱形的对角线BD长为（　　）

A.20        
B.．30       
C.    
D.．
 
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9. （本题3分） 如图，在四边形OABC中，OA＝OC＝2，∠AOC＝45°．先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向旋转45°．依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按2：1的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案．现以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C′的坐标为（　　）

A.                
B.（，﹣）
C.                   
D.．（1，﹣1）
 
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10. （本题3分） 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　）

A.3         
B.．      
C.．     
D.．2
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 若，则＝　   　．
 
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12. （本题3分） 如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的“千金”钩在琴弦长的黄金分割点处，奏出来的音调最和谐、最悦耳．一把二胡的弦长为70cm，求“千金”钩出的下面一截琴弦长为 　     　cm（保留根号）．

 
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13. （本题3分） 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6cm2的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为 　    　cm2．

 
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14. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝　      ．

 
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15. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　    　．

 
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16. （本题3分） 如图，在△ABC与△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，BC＝AC＝3，ED＝FD＝4，点D在AB上．将△DEF绕点D旋转，连接BF，点G为BF的中点，连接CG，在旋转的过程中，求CG+BG的最小值为 　       ．

 
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三、解答题(10小题共52分)
17. （本题5分） 解方程：
（1）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2；
（2）3x2﹣4x﹣2＝0．
 
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18. （本题5分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点．求证：四边形EFOG为菱形．

 
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19. （本题5分） 如图，在△ABC中，点P为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作图痕迹，不写作法）
 
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20. （本题5分） 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　     
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
 
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21. （本题5分） 某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%，商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？
 
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22. （本题7分） 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AE交AB边上的中线CD于点F．
（1）求证：△ACF∽△ABE．
（2）若AF＝2，求AE的长．

 
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23. （本题5分） 如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．
（1）求m，n的值；
（2）点E是y轴上一点，且3S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标．

 
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24. （本题5分） 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务．如图，赵玲在点B处竖立一根高3m的标杆AB，张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上，利用皮尺测出BC＝2m，BD＝2.5m．张羽向后退，又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上，利用皮尺测出EB＝3.9m．已知AB⊥OE，PO⊥OE，点E、D、B、O在同一水平线上，点C在AB上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO．

 
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25. （本题5分） ．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q．设AP的长度为x，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

 
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26. （本题5分） 在平行四边形ABCD中，AD＝8，DC＝6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED＝∠B＝90°，BE＝5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG＝BE，连接EG，若∠B＝∠FED＝60°，求证：；
（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．

 
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dyczsxyn

2024-10-16

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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