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首页 > 试题列表 > 单题解析
6243. （2016•铁一中学•真题） ）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3
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[考点]
相似三角形的判定与性质，切线定理，
[答案]
答案详见解析
[解析]
证明：（1）连接OC，

∵PC与圆O相切，
∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，
∵BD⊥PD，
∴∠BDP＝90°，
∴∠OCP＝∠PDB，
∴OC∥BD，
∴∠BCO＝∠CBD，
∵OB＝OC，
∴∠PBC＝∠BCO，
∴∠PBC＝∠CBD；
（2）连接AC，
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，
则BC2＝AB•BD．
 
[点评]
本题考查了"切线定理   相似三角形的判定与性   "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键
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1050. （2019•陕西省•真题） 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:2
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846. （2014•陕西省•真题） 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:2
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26038. （2024•曲江一中•四模） 如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.67
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807. （2015•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.67
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961. （2016•陕西省•真题） 如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．
                                                                                                                     
共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.67
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179655. （2024•铁一中学•九上期中） ．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.5
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6067. （2017•铁一中学•模拟） 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝CE，AC＝8且D为EF的中点，求直径AB的长．
                                                                                                                            
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.5
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179451. （2024•高新一中•九上期中） 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5
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6218. （2016•西工大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.5
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198777. （2022•铁一中学•九上期中） 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若，GE＝2，求BF的长．
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
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174972. （2024•西安三中•九上二月） 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
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190107. （2025•未央区•九上期末） 德优题库如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5
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174121. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若，且AE＝4，求AB的长．
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
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173451. （2024•西光中学•九上一月） 德优题库已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5
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tyz510

2017-07-03

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