如图是半圆的直径点是延长线上一点是的切线切点为过点作交的延长线于点连接求证

首页 > 试题列表 > 单题解析

6243. （2016•铁一中学•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

共享时间:2017-07-03 难度:3

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

相似三角形的判定与性质，切线定理，

[校正]

[答案]

答案详见解析

[解析]

证明：（1）连接OC，

∵PC与圆O相切，
∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，
∵BD⊥PD，
∴∠BDP＝90°，
∴∠OCP＝∠PDB，
∴OC∥BD，
∴∠BCO＝∠CBD，
∵OB＝OC，
∴∠PBC＝∠BCO，
∴∠PBC＝∠CBD；
（2）连接AC，
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴

＝

，
则BC²＝AB•BD．

[点评]

本题考查了"切线定理相似三角形的判定与性 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1050. （2019•陕西省•真题）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

284735. （2022•高新一中•七模）北京冬奥会的首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象．现将大跳台抽象成如图的简图，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠EBF＝30°，从点D处测得C处的仰角等于∠HDE的度数，CA＝52m，DE＝10m，HE＝5m，AB＝110m，DE∥BF，CA、DG、EM都垂直于BF．求起跳台高度HM的值．（结果保留整数，