如图正方形中点是边上一定点点分别是边上的动点若则四边形的周长最小时

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173855. （2024•高新一中•八上二月）如图，正方形ABCD中，点G是BC边上一定点，点E、F、H分别是边AD、AB、CD上的动点，若

，则四边形EFGH的周长最小时GF＝　　．

共享时间:2024-12-11 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作点G关于CD的对称点G₁，作点G₁关于AD的对称点G₂，作点G关于AB的对称点G₃，连接G₂G₃交AB于点F，交AD于点E，连接EG₁，交CD于点H，连接HG、FG，四边形EFGH的周长最小，

由对称的性质知，GH＝G₁H，
∴HG+EH＝G₁H+EH≥EG₁，当E、H、G₁三点共线时HG+EH＝EG₁值最小；
同理可得：GH+EH+EF+FG≥G₂G₃，当G₂、E、F、G₃四点点共线时GH+EH+EF+FG＝G₂G₃值最小；
∵

，正方形ABCD是正方形；
∴BC＝CD＝4，AD∥BC，∠BCD＝90°
由对称的性质知，CG₁＝CG＝1，BG₃＝BG＝3，G₁G₃＝2BC＝8，G₁G₂＝2CD＝8，∠G₃G₁G₂＝90°，
∴∠G₃＝∠G₂＝45°，
∵FG＝FG₃，
∴△FGG₃是等腰直角三角形，
∴

．
∴

故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.67

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179620. （2024•西工大附中•九上期中）如图，正方形ABCD中，AB＝2，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC＝∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为　．

共享时间:2024-11-22 难度:3 相似度:1.34

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175327. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD与x轴重合，原点O是边AD的中点，点B坐标为（2，4），点E在AD边上且AE=1，点P，Q分别是AB边和BC边上的动点，则四边形DEPQ的周长最小值为．

共享时间:2024-12-22 难度:3 相似度:1.34

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181093. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为边CD一点，CE＝1，连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，则BF的长为　

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.34

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175238. （2024•西安三中•八上一月）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33

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174756. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝120°，∠CBA＝60°，BC＝4，AB＝10，则对角线BD的长是　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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174190. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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174045. （2024•西工大附中•八上一月）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝BD，DE⊥AC于E．

，BD＝6，则点D到AB的距离为　　．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33

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173736. （2024•经开区•八上二月）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为　．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.33

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175801. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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173593. （2024•铁一中学•九上二月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为△ABC内一动点，且满足CD＝2，则AD+

BD的最小值为　

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.33

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173472. （2024•西光中学•八上一月）一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则第三条边长为　 cm．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.33

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173371. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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173352. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33

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173329. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30，AC=24．D、E分别为AC、BC上的点，CD=BE，则△CDE周长的最小值为．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2024-12-11

初中数学 | 八年级上 | 填空题

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