如图正方形中点是边上一定点点分别是边上的动点若则四边形的周长最小时

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173855. （2024•高新一中•八上二月）如图，正方形ABCD中，点G是BC边上一定点，点E、F、H分别是边AD、AB、CD上的动点，若

，则四边形EFGH的周长最小时GF＝　　．

共享时间:2024-12-11 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作点G关于CD的对称点G₁，作点G₁关于AD的对称点G₂，作点G关于AB的对称点G₃，连接G₂G₃交AB于点F，交AD于点E，连接EG₁，交CD于点H，连接HG、FG，四边形EFGH的周长最小，

由对称的性质知，GH＝G₁H，
∴HG+EH＝G₁H+EH≥EG₁，当E、H、G₁三点共线时HG+EH＝EG₁值最小；
同理可得：GH+EH+EF+FG≥G₂G₃，当G₂、E、F、G₃四点点共线时GH+EH+EF+FG＝G₂G₃值最小；
∵

，正方形ABCD是正方形；
∴BC＝CD＝4，AD∥BC，∠BCD＝90°
由对称的性质知，CG₁＝CG＝1，BG₃＝BG＝3，G₁G₃＝2BC＝8，G₁G₂＝2CD＝8，∠G₃G₁G₂＝90°，
∴∠G₃＝∠G₂＝45°，
∵FG＝FG₃，
∴△FGG₃是等腰直角三角形，
∴

．
∴

故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.67

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23412. （2020•西工大附中•八上二月）若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．

共享时间:2021-01-09 难度:3 相似度:1.33

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1.17

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19037. （2020•哈尔滨市•月考）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE,CD=9, CE=20,求线段AF的长_____.

共享时间:2021-04-25 难度:3 相似度:1.07

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6209. （2017•西工大附中•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.96

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.89

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24188. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.83

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25147. （2022•高新一中•八下期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83

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23273. （2021•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:0.83

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23001. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.83

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22364. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过秒时△BCQ为等腰三角形．

共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.83

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83

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25268. （2023•高新一中•八下期中）如图，将四边形ABCD沿BC方向平移，使点B平移至BC的中点B'处，得到四边形A'B'C'D'，若∠B=∠BCD=90°，AB=2，CD=6，BC＝2

，则图中阴影部分的面积为（　　）
$德优题库$

A.4

B.5

C.6

D.7

共享时间:2022-05-29 难度:3 相似度:0.83

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.83

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2024-12-11

初中数学 | 八年级上 | 填空题

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