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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试月考九年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级(下)第八次学情检测数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 实数-27的立方根是(  )
A.3
B.-3
C.±3
D.-9
2. (本题3分) 德优题库如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是(  )
A.三棱柱
B.四棱锥
C.长方体
D.正方体
3. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=55°,∠B=35°,CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D作CA的平行线交CB于点E,则∠CDE的大小是(  )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
4. (本题3分) 下列运算正确的是(  )
A.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 
B.﹣3x2•3x3=﹣9x6 
C.8x3y÷2x2=4xy   
D.
5. (本题3分) 在平面直角坐标系中,将一次函数y=﹣2x+b的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象,若点(a,2)在一次函数y=﹣2x+b的图象上,则a的值为(  )
A.       
B.﹣2        
C..2       
D.
6. (本题3分) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E在BC边上,且CE:BE=1:3,连接AE,过点E作EF⊥AE,交CD于点F,连接AF并延长AF,交BC的延长线于点G,若CG=3,则正方形的边AD长为(  )
A.14
B.13
C.12
D.11
7. (本题3分) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,DE为⊙O的直径,且DE⊥AB于点F,连接CE.若∠A=35°,∠CED=15°,则∠B的度数为(  )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
8. (本题3分) 把二次函数y=x2-4x+c的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么c的值可能为(  )
B.1
C.2
D.3
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 一元二次方程x2-4x+4=0的解是       
10. (本题3分) 制作弯管时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.图中弯管(不计厚度)有一段圆弧,点O是这段圆弧所在圆的圆心,半径OA=60cm,圆心角∠AOB=100°,则这段弯管中的长为                     cm(结果保留π).
11. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,将△DCE沿DE折叠后得到△DFE,点F在矩形内部,延长DF交AB于点G,如果BG=2,AD=6,那么DG的长为        
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形OAB的边OBx轴正半轴上∠AOB=30°,点A的纵坐标为,△OBA的底边OA交双曲线于点CCBx轴,则k的值为                     
13. (本题3分) 德优题库如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=3,BD=4,点E、F分别在OB、OD上,且BE=DF,EG⊥BC于点G,连接CF,当CF+EG取最小值时,OE的长为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解方程组:
16. (本题5分) 化简:()÷
17. (本题5分) 德优题库已知⊙O,请用尺规作图法,作出⊙O的内接正四边形.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,点A、E、F、C在同一直线上,四边形BEDF为平行四边形,若AB∥CD,求证:AB=CD.
19. (本题6分) 据说扑克牌是由唐代天文学家张遂发明,最初称为“叶子戏”,是文字游戏发展而来的.下面请你尝试用数学知识解答下面的问题:把一幅普通扑克牌中的5张:梅花3,红心3,梅花5,黑桃6,方片7,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌是梅花的概率是        
(2)小明从5张牌中任意抽取两张.请用树状图或列表的方法求抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的概率.
20. (本题6分) 清明节之际,爱知中学组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动,九年级某班同学准备手工制作祭扫用的绢花.制作绢花需要绢布和颜料,其中绢布每米25元,颜料每盒8元,计划制作的绢花需要8米的绢布,班级总预算经费300元,求他们最多购买多少盒颜料?
21. (本题6分) 中国5G技术领先世界,5G建设日新月异,小明和家人周末去公园踏青,公园内有一个5G信号柱AB,他想利用所学知识测量柱高,已知信号柱直立在地面上,在太阳光的照射下,信号柱影子(折线BCD)恰好落在水平面和斜坡上,在D处测得信号柱顶端A的仰角45°,在点C处信号柱顶端A的仰角为α,斜坡与地面成30°角,且测得米,求信号柱AB的高度.(不考虑信号柱的粗细,结果精确到1米)(参考数据:
22. (本题6分) 同学们都知道随着海拔高度的上升温度在不断的降低.那地表以下岩层的温度随着深度的增加会怎么变化呢?科学家们做过一次试验,发现地表以下岩层的温度y(℃)与所处的深度x(km)的变化情况如下表所示:
岩层深度x(km) 1 2 3 4 •••
岩层温度y(℃) 60 95 130 165 •••
(已知温度y(℃)与所处的深度x(km)满足一次函数关系式)
(1)根据上表的数据,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)某种岩石在温度达到1250℃时,会融化成液体,请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液体?
23. (本题6分) 德优题库从甲、乙两个企业随机抽取部分职工,对职工某个月月收入情况进行调查,并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图.
(1)甲企业员工工资的中位数为        ,乙企业员工工资的众数为        
(2)扇形统计图中6千元部分所对圆心角的度数为        
(3)请你通过计算说明哪家公司的平均工资更高一些?
24. (本题8分) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
25. (本题8分) 某市为了创建国家卫生城市,给市民营造干净卫生的环境,每天需要洒水车为绿化带浇水,如图:洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米.可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFGH点是下边缘抛物线的最高点,下边缘喷水的最大射程OB=1.5米,上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米,高出喷水口H的距离为0.5米.
(1)请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式;(不写自变量的取值范围)
(2)此时,距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过,试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程.
26. (本题10分) 问题提出:
(1)如图1,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球.已知球到灯和到地面的距离相等,且球的直径是40cmAB=40cm,则这个球在地面上的影子的面积是              .(结果保留π)
问题探究:
(2)将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子(图中所有点、线都在同一平面内,点FGBC边上),若AC=4,求FG的最小值,并证明你的结论.(结果保留根号)
问题解决:
(3)某地质勘察队,为了进行资源勘测,建立了一个四边形野外勘察基地ABCD,如图3所示,现在此勘察基地铺设了两条道路,DEAC,并使得∠AFE=∠ADCCABA,现测得米,CFAB=600米,,根据工作需要在点A处安装了一个可转动的照明灯,照明灯的两边缘光线夹角不变且与BC分别交于点GH(受实际因素影响点GH始终在BC边上),经过测量,∠B与∠GAH恰好互余,为了尽快完成勘察工作,勘察队需要夜间工作,那么夜间工作时,整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值?若存在,请求出最大面积是多少,如果不存在,请说明理由.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级(下)第八次学情检测数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 立方根,
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  • 2
  • 几何体的展开图,
  • 查看
  • 3
  • 角平分线的定义,平行线的判定与性质,三角形内角和定理,
  • 查看
  • 4
  • 整式的混合运算,
  • 查看
  • 5
  • 正比例函数的图象,一次函数的图象,一次函数图象与几何变换,
  • 查看
  • 6
  • 相似三角形的判定与性质,正方形的性质,
  • 查看
  • 7
  • 圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
  • 查看
  • 8
  • 抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
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  • 9
  • 配方法,
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  • 10
  • 弧长的计算,
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  • 11
  • 矩形的性质,翻折变换(折叠问题),
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  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质,
  • 查看
  • 13
  • 勾股定理,相似三角形的判定与性质,菱形的性质,
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  • 14
  • 实数的运算,
  • 查看
  • 15
  • 解二元一次方程组,
  • 查看
  • 16
  • 分式的混合运算,
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  • 17
  • 正多边形和圆,
  • 查看
  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
  • 查看
  • 19
  • 概率公式,
  • 查看
  • 20
  • 一元一次不等式的应用,
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  • 21
  • 坡度坡角问题,仰角俯角问题,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 条形统计图,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数,
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  • 24
  • 解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,
  • 查看
  • 25
  • 二次函数的应用题,
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  • 26
  • 四边形综合题,
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细目重组明细
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