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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安交大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

B.．

C.．

D.．

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2. （本题3分）下列命题是真命题的是（　　）

A.如果ab＝0，那么a＝0，b＝0

B.等角对等边

C.如果|a|＝|b|，那么a＝b

D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

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3. （本题3分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　）

A.a+m＞b+m

B.ac＜bc

C.﹣2a＞﹣2b

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4. （本题3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A.a（x+y）＝ax+ay	B.x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C.10x²﹣5x＝5x（2x﹣1）	D.

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5. （本题3分）如果把分式

中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A.不变	B.缩小为原来的倍
C.扩大为原来的3倍	D.．扩大为原来的9倍

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6. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

A.BD＝3DC

B.AD＝2DC

C.．AB＝4DC

D.．BD＝2AC

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
甲：BD＝DE；
乙：∠CDE＝∠CAB；
丙：AB+EC＝AC．
下列判断正确的是（　　）

A.只有甲对	B.只有乙对
C.．只有丙对	D.三人说的都对

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8. （本题3分）如果不等式组

的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　）

A.．m≥3	B.m＝3
C.．m＜3	D.．m≤3

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9. （本题3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费较去年上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年3月的水费则是30元．已知小丽家今年3月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求该市去年居民用水的价格？设去年居民用水价格为x元/m³，根据题意列方程，正确的是（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形，图2是一个边长为a的正方形剪去一个长为a，宽为b的长方形．若图1、图2中阴影部分的面积分别记为S₁、S₂，a＞b＞0，设

，则有（　　）

B.1＜k＜2

C.．

D.．k＞2

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知2x﹣y＝3，xy＝1，则2x²y﹣xy²＝　　．

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12. （本题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，点E落在线段BC上，若EF＝5cm，则EC的长为　　 cm．

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13. （本题3分）已知关于x的一元一次不等式■﹣2x≥4的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为　．

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14. （本题3分）若关于x的分式方程

+3＝

有增根，则m的值为　　．

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15. （本题3分）在等腰三角形ABC中，∠A为顶角，过点A的一条直线将该等腰三角形分成的两个小三角形均为等腰三角形，则∠B的度数为　　．

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16. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝40°，点M，N为AB边上的两个定点，点P，Q为AC，BC边上的两个动点．在点P，Q运动过程中，当四边形MNPQ的周长最小时，∠NPQ+∠MQP的大小为　　．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）解下列不等式（组）：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题8分）分解因式：
（1）a³﹣4a²+4a；
（2）x²（x﹣1）+9（1﹣x）．

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19. （本题5分）化简：

．

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20. （本题6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．
（1）将△ABC绕原点顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC平移后得到△A₂B₂C₂，若点A的对应点A₂坐标为（3，﹣1），请画出平移后的△A₂B₂C₂；若△ABC内部一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P₂的坐标是　　．

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21. （本题8分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，D为AC边上一点，连接BD，BD＝DC，过点D作BC的垂线，垂足为E．
（1）若∠ABD＝20°，求∠C的度数；
（2）若CE＝5，△BDC的周长为24，求BD的长．

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22. （本题8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为　　；
（2）若每块小矩形的面积为12cm²，四个正方形的面积和为50cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

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23. （本题8分）如图，直线

与y轴交于点A（0，4），直线l₂：y₂＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围　　；
（3）求△ABD的面积．

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24. （本题9分） “智慧农业，科技助农”某现代化农场计划引进智能灌溉系统，需一次性采购两种不同的设备：循环灌溉系统（A型）和远程灌溉系统（B型）．经市场调研发现：购买5台A型和3台B型设备共需7.6万元，且2台A型设备比1台B型设备贵0.4万元．
（1）求A、B两种型号设备的单价分别是多少元？
（2）某农场准备购买这两种型号设备共30台，要求A型设备的数量不超过B型设备数量的3倍，请设计最省钱的购买方案．
（3）在（2）的设计方案下，现购买时恰好赶上优惠政策，A的价格下降15%，B价格下降5%，那么在购买时节省的钱最多能再买几台A型设备？

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25. （本题12分）【问题提出】
（1）如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D为BC上一点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°，D的对应点为D'，则∠D′BC＝　 °．
【问题探究】
（2）如图②，△ABC为等边三角形，D，E为边BC上的点，已知CE＝BD＝2，∠DAE＝30°，求△ABC的边长．
【问题解决】
（3）为开展劳动实践教育，培养学生综合素养．某校准备规划一块三角形的生物基地△ABC，用来种植花卉，如图③，其中∠ABC＝45°，D为AC边上一点，E为BC边上一点，BD，DE是规划过程中修建的两条小路，要求AD＝12

m，∠ADB＝45°，DE⊥AC，且DE＝9

m，现计划在四边形ABED区域内种植三色堇，在△DEC区域内种植石竹，经了解．种植三色堇的费用为30元/m²，种植石竹的费用为40元/m²，请你帮助学校计算这块生物基地种植花卉的总费用．（小路的宽度忽略不计）

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dyczsxyn

2025-05-24

初中数学 | 考试 | 难度:1.92

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