如图在平面直角坐标系中抛物线与轴交于两点点在点的左侧其顶点为是抛物线第四象限上一点求线段的长当时若的面积是的面积的倍求

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179631. （2024•西工大附中•九上期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ABD的面积是△ABC的面积的

倍，求∠BAD．

共享时间:2024-11-22 难度:2

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[考点]

二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，

[答案]

（1）4；

（2）45°．

[解析]

解：（1）当y＝0时，ax²﹣2ax﹣3a＝0，
解得x₁＝﹣1，x₂＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4；
（2）当a＝1时，抛物线解析式为y＝x²﹣2x﹣3，
∵y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4，∴C（1，﹣4），
设D点坐标为（t，t²﹣2t﹣3）（0＜t＜3），
∵△ABD的面积是△ABC的面积的

倍，
∴

×4×|t²﹣2t﹣3|＝

×4×4×

，
∴﹣（t²﹣2t﹣3）＝3，
解得t₁＝0（舍去），t₂＝2，
∴D（2，﹣3），
过D点作DH⊥x轴于H点，如图，
∵D（2，﹣3），A（﹣1，0），
∴DH＝3，AH＝2﹣（﹣1）＝3，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝45°．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.5

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509. （2018•陕西省•副题））已知抛物线L：y＝mx²﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.5

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190641. （2025•二十六中•九上期末） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，5）．
（1）求点B的坐标；
（2）连接BC，现将二次函数y=ax²+4x+c的图象向下平移m个单位长度，使得顶点恰好落在线段BC上，请求出此时m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.5

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190635. （2025•二十六中•九上期末）已知二次函数y=x²-2x+m-2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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190515. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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190168. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，已知抛物线y=-x²+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交直线BC于点M，求线段PM的最大值．

共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:1.5

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190143. （2025•莲湖区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5

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62. （2017•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5

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71. （2019•陕西省•期末）如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5

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74. （2020•上海•真题）如图，抛物线y＝ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）

是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.4

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6344. （2017•师大附中•模拟）如图，直线AB与抛物线l：y=-x²+bx+c分别交于A（0，5），B（5，0）两点，这条抛物线的顶点为C，对称轴与直线AB交于点D．
（1）求抛物线l的函数表达式，并直接写出点C、D的坐标．
（2）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点记为C′，对称轴与x轴的交点记为E，如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形，那么应将抛物线l怎样平移？为什么？
$德优题库$

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.29

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79. （2020•鄂尔多斯市•真题）如图1，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1

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dyczsxyn

2024-11-22

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-22 02:31浏览量:16

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