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德优网2024陕西省西安市新城区西安八十九中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安八十九中九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） $德优题库$ 如图所示几何体的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（　　）

A.3

B.6

C.5

D.4

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3. （本题3分）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共10个；这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．小明通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（　　）

A.4

B.6

C.9

D.10

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4. （本题3分）已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且

＝

．若△ABC的面积为4，则△A₁B₁C₁的面积是（　　）

B.6

C.9

D.18

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5. （本题3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝

的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　）

A.（2，1）

B.（-1，2）

C.（-2，-1）

D.（-2，1）

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6. （本题3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　）

A.（﹣4，2）

B.（﹣

，4）

C.（﹣2，4）

D.（﹣4，

）

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7. （本题3分）一个矩形，它的长边比短边长6cm,面积为27cm²，则这个矩形的周长为（　　）

A.18cm

B.24cm

C.28cm

D.32cm

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E为AC的中点，在△AFC中，∠AFC=90°，连接BE，BF，EF，若∠ACB=50°，∠ECF=24°，则∠EFB的度数为（　　）

A.14°

B.16°

C.18°

D.20°

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0的常数项为0，则m的值是．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置（填“A”或“B”）的影子长一些．

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11. （本题3分）小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.小芳比爸爸矮0.3m,她的影长为 m.

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12. （本题3分）已知点A，B在双曲线

上，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C，D，OC＝CD．若四边形ABDC的面积是6，则k的值是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°．若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题6分）解方程：3x（x-2）=2x-4．

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15. （本题6分）如图，△ABC∽△CBD，若AB=6，BD=9，求BC的长．
$德优题库$

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16. （本题6分）已知关于x的一元二次方程x²-x-k²-k=0．求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根．

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17. （本题6分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A₁B₁C₁与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A₁、B₁、C₁）．
（1）若△A₁B₁C₁在y轴右侧，画出△A₁B₁C₁；
（2）

＝　　．

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18. （本题6分）已知反比例函数

的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y₁，y₂的大小．

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19. （本题6分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
$德优题库$

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE=DF．

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21. （本题6分） $德优题库$ 在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量步骤如下：
①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离DE=2m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6m；
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB．

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22. （本题9分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，试说明：EF+EG=OB．

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23. （本题6分） $德优题库$ 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）（如图）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？

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24. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的长度．

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25. （本题6分） “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？

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26. （本题6分）如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结CE．
（1）若BE＝BC，∠ABC＝80°，请直接写出∠DAE的度数．
（2）求证：EC²＝EF•EG．
（3）若AB＝6，

，求CF的长．

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dyczsxyn

2024-10-15

初中数学 | 考试 | 难度:1.73

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