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2024-2025学年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）

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2. （本题3分）若

，则

的值为（　　）

A.﹣5

B.5

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3. （本题3分）若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝

的图象上，则k的值是（　　）

A.．

B.﹣

C.2

D.﹣2

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4. （本题3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（　　）

A.15个

B.20个

C.30个

D.35个

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5. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为

，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

A.（﹣1，2）	B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，2）或（1，﹣2）	D.（﹣3，﹣1）或（3，1）

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6. （本题3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

A.3个

B.4个

C.1个

D.2个

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7. （本题3分）若点A（x₁，﹣2）、B（x₂，1）、C（x₃，4）都在反比例函数

的图象上，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（　　）

A.x₁＜x₂＜x₃

B.x₂＜x₃＜x₁

C.x₁＜x₃＜x₂

D.x₂＜x₁＜x₃

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8. （本题3分）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一点，下面四个条件不能判定△BDF∽△CED是（　　）

A.∠EDF＝60°	B.
C.．DE∥AB，DF∥AC	D.

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9. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝

（k≠0）的图象大致（　　）

B.．

D.．

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10. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，

，

，则边BC的长为（　　）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若函数y＝2x^m^﹣1是反比例函数，则m的值是　　．

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12. （本题3分）一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两根是x₁，x₂，则x₁+x₂﹣x₁•x₂＝　　．

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13. （本题3分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝8厘米，则BC＝　　厘米．（结果保留根号）

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14. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F为BE的中点，则线段CF的长为　．

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15. （本题3分）如图，反比例函数y＝

（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S_▱ABCO＝3，则实数k的值为　　．

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16. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是CD边的中点，点E是对角线BD上一动点，以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF，连接PF，则线段PF的最小值为　　．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）解方程：
（1）（x﹣3）²﹣4＝0；
（2）x²﹣6x+7＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝10；
（4）（2x﹣1）²﹣3（2x﹣1）+2＝0．

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18. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使

（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

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19. （本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

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20. （本题8分）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　

　；
（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．

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21. （本题8分）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．连接CE，DE．
（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝3，AB＝5．求

的值．

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22. （本题8分） “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2022年种植了64亩，到2024年的种植面积达到100亩．
（1）该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为　25%　；
（2）调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨2元，每周销售量减少40千克，已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元；则售价应定为多少元？

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23. （本题8分）如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点．与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式

的解集：　x≤﹣2或0＜x≤4　；
（3）若点P为x轴上的一动点．连接AP，当△APC的面积为

时，求点P的坐标．

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24. （本题8分）在学完利用相似三角形测高后，我校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度．测量方案如下：如图，首先，小辉站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小辉刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小辉的眼睛到地面的距离AB为1.6米；然后，小刚在F处竖立了一根高2.4米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为28米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN．（平面镜大小厚度忽略不计）

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25. （本题8分）如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的角平分线上，PA⊥OA于点A．

（1）【操作判断】
如图①，过点P作PC⊥OB于点C，在图①中画出PC，则四边形OAPC的形状是　正方形　；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段AO上，连接PM、OP．过点P作PN⊥PM交射线OB于点N．试猜想OM、ON、OP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】
点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求

的值．

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dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.16

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