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首页 > 试题列表 > 单题解析
174907. （2024•滨河中学•九上一月） 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是CD边的中点，点E是对角线BD上一动点，以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF，连接PF，则线段PF的最小值为 　      　．

共享时间:2024-10-21 难度:3
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[考点]
等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质，
[答案]
2．
[解析]
解：如图所示，连接AP，

在△APF中，AF+PF≥AP，
∴当点A，F，P三点共线时，AP最短，则PF的值最小，如图所示，连接AC，过点E作EM⊥AB于点M，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝30°，
∴∠ADP＝60°，且AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∵P是 CD的中点，
∴，AP⊥CD，
∴在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，
∴，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF，∠FAE＝∠FEA＝45°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAP﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣45°＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，AM＝EM，
∵∠MAE＝∠FAE，∠AME＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△AME≌△AFE（AAS），
∴AF＝AM，
设AM＝EM＝x，则BM＝AB﹣AM＝4﹣x，
在Rt△BEM中，∠ABE＝30°，
∴，
∴，
解得，，即，
∴，
故答案为：2．
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
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20850. （2020•高新一中•一模） 菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　    ．
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.67
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771. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.34
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173830. （2024•高新一中•九上二月） 若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为  　     cm．
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
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173637. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.33
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172783. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33
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61330. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.33
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25715. （2023•铁一中学•四模） 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.17
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4678. （2018•交大附中•模拟） 如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　    　．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.07
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25721. （2023•滨河中学•八模） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.07
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638. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.83
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25672. （2023•陕西省•真题） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.83
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172477. （2024•高新陆港•九上一月） 面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为        ．
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.83
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61328. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:0.83
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23299. （2021•航天中学•八上期中） 已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是        ．
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83
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zcf@dyw.com

2024-10-21

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2020*西工大*期末
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