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174907. (2024•滨河中学•九上一月) 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点PCD边的中点,点E是对角线BD上一动点,以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF,连接PF,则线段PF的最小值为         

共享时间:2024-10-21 难度:3
[考点]
等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形,菱形的性质,
[答案]
2.
[解析]
解:如图所示,连接AP

在△APF中,AF+PFAP
∴当点AFP三点共线时,AP最短,则PF的值最小,如图所示,连接AC,过点EEMAB于点M

∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,
ABBCCDAD=4,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=30°,
∴∠ADP=60°,且ADCD
∴△ACD是等边三角形,
PCD的中点,
APCD
∴在Rt△ADP中,∠DAP=30°,

∵△AEF是等腰直角三角形,
AFEF,∠FAE=∠FEA=45°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAP﹣∠FAE=120°﹣30°﹣45°=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形,AMEM
∵∠MAE=∠FAE,∠AME=∠AFE=90°,AEAE
∴△AME≌△AFEAAS),
AFAM
AMEMx,则BMABAM=4﹣x
在Rt△BEM中,∠ABE=30°,


解得,,即

故答案为:2.
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形,菱形的性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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175399. (2024•七十中•九上一月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC边上的动点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为       
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67
20850. (2020•高新一中•一模) 菱形ABCD的边AB6,∠ABC60°,则菱形ABCD的面积为     
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.67
175395. (2024•七十中•九上一月) 如图,点EF是菱形ABCDABBC的中点,BABD,则菱形ABCD的面积是                
共享时间:2024-10-15 难度:3 相似度:1.34
771. (2019•陕西省•副题) 如图,O为菱形ABCD的对称中心,AB4,∠BAD120°.若点EF分别在ABBC边上,连接OEOF,则OE+OF的最小值为      
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.34
174966. (2024•西安三中•九上二月) 如图,菱形ABCD的边长为3,∠ADC=60°,过点DDEAB,交BA的延长线于点E,连结CE分别交BDAD于点GF,则FG的长为         

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.34
175614. (2024•理工大附中•九上一月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,E,F分别是边BC和对角线BD上的动点,且BE=DF,则AE+AF的最小值为        
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.34
173830. (2024•高新一中•九上二月) 若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°,则该菱形的高为        cm
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
174113. (2024•铁一中学•九上一月) 德优题库如图,Rt△ABC中,AC=BC=3,D为AB中点,点E在线段BC上,且BE=2CE,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为F,连接DF,则DF的长为       
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33
175242. (2024•西安三中•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ACBC=4,点DAC上一点且DCAC,点F和点E分别是线段ABBC上一动点,连接DFEFDE,则三角形DEF周长的最小值为             

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.33
193000. (2023•西安二十三中•九上二月) 德优题库菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,点P、Q分别是BC、BD上的动点,CQ+PQ的最小值为        
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33
61330. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=7,点E在BC上.且∠AED=90°,AE=ED,若BE=3,则四边形ABCD周长最小值为        
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.33
175853. (2024•交大附中•九上一月) 如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,过点DDHAB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,求菱形ABCD的面积.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
190286. (2025•高新区•九上期末) 德优题库如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,动点M、N在斜边AB上,∠MCN=45°,求MN的最小值        
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
190432. (2025•铁一中学•九上期末) 如图,已知菱形ABCD的边长为2°,点GEF分别是BDABAD上的点,若GE+GF3,则AE+AF的值是                
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33
190632. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,AB边的垂直平分线交BD于点E,交AB于点F,点G为CD边中点,连接EG,若AC=8,BD=16,则线段EG的长为        
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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