如图在矩形中点为矩形内一点于点连接则边的长为

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174901. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，

，

，则边BC的长为（　　）

共享时间:2024-10-21 难度:3

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵∠CMD＝90°，MN⊥CD，
∴∠DNM＝∠MNC＝90°，∠DMN+∠CMN＝∠CMN+∠MCN＝90°，
∴∠DMN＝∠MCN，
∴△DMN∽△MCN，
∴

，
∴MN²＝DN•CN，

，
∴

，
解得，CN＝4，
如图所示，过点M作EF⊥AD，交 AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝∠CNM＝∠CFM＝90°，
∴四边形CNMF是矩形，
∴

，
∵BC＝BM，
∴设BC＝BM＝x，则

，
在Rt△BFM中，BM²＝BF²+MF²，
∴

，
解得，

，
∴BC的长为

，
故选：C．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

765. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

C.3

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:2

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173043. （2024•高新四中•九上一月）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，

，那么EH的长为（　　）

共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:1.67

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190626. （2025•二十六中•九上期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则AE的长为（　　）

A.．6

B.5

D.．4

共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.67

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172575. （2024•师大附中•八上一月）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（　　）

A.32π

B.．49

C.8π

D.．16

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.67

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172902. （2024•高新一中•九上一月）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD的长是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.6

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.67

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873. （2013•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（　　）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.34

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639. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.34

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173440. （2024•西光中学•九上一月）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）

共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.34

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190100. （2025•未央区•九上期末）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

D.．8

共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.34

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23269. （2021•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（　　）

C.4

D.5

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34

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6027. （2017•铁一中学•模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝

，那么DE＝（　　） $德优题库$

A.5

B.3

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.34

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174750. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为（　　）

或

D.．

或

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.34

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176080. （2024•西安八十三中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁＝5，S₃＝16，则AC的长为（　　）

A.6

C.11

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.33

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176002. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（　　）

A.5

B.8

C.4

D.．7

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.33

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dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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2024-2025学年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

更新:2024-10-21 12:19浏览量:17

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