如图在矩形中点为矩形内一点于点连接则边的长为

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174901. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，

，

，则边BC的长为（　　）

共享时间:2024-10-21 难度:3

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵∠CMD＝90°，MN⊥CD，
∴∠DNM＝∠MNC＝90°，∠DMN+∠CMN＝∠CMN+∠MCN＝90°，
∴∠DMN＝∠MCN，
∴△DMN∽△MCN，
∴

，
∴MN²＝DN•CN，

，
∴

，
解得，CN＝4，
如图所示，过点M作EF⊥AD，交 AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝∠CNM＝∠CFM＝90°，
∴四边形CNMF是矩形，
∴

，
∵BC＝BM，
∴设BC＝BM＝x，则

，
在Rt△BFM中，BM²＝BF²+MF²，
∴

，
解得，

，
∴BC的长为

，
故选：C．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

765. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

C.3

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:2

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639. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.34

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873. （2013•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（　　）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.34

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6027. （2017•铁一中学•模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝

，那么DE＝（　　） $德优题库$

A.5

B.3

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.34

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402. （2016•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则

的值为（　　）

共享时间:2016-07-15 难度:4 相似度:1.33

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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904. （2017•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

共享时间:2020-07-30 难度:2 相似度:1.33

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19043. （2016•交大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（　　）

A.y＝﹣

B.y＝﹣x+

C.y＝﹣

D.y＝﹣2x+

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1.17

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1128. （2020•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（　　）
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:1.17

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6152. （2014•师大附中•真题）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）
$德优题库$

A.（，3）、（﹣，4）

C.（，3）、（﹣，4）

B.（，）、（﹣，4）

D.（，）、（﹣，4）

共享时间:2017-06-21 难度:3 相似度:1.17

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6478. （2017•西安市•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）
$德优题库$

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.17

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20169. （2021•西工大附中•五模）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（　　）

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1

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6053. （2017•铁一中学•模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则

的值为（　　）

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.83

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6303. （2017•西工大附中•模拟）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，△AEF和△ABC的周长之比为（　　）

：2

B.1：2

C.3：4

D.1：4

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:0.83

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zcf@dyw.com

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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