如图在矩形中点为矩形内一点于点连接则边的长为

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174901. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，

，

，则边BC的长为（　　）

共享时间:2024-10-21 难度:3

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[校正]

[答案]

[解析]

解：∵∠CMD＝90°，MN⊥CD，
∴∠DNM＝∠MNC＝90°，∠DMN+∠CMN＝∠CMN+∠MCN＝90°，
∴∠DMN＝∠MCN，
∴△DMN∽△MCN，
∴

，
∴MN²＝DN•CN，

，
∴

，
解得，CN＝4，
如图所示，过点M作EF⊥AD，交 AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝∠CNM＝∠CFM＝90°，
∴四边形CNMF是矩形，
∴

，
∵BC＝BM，
∴设BC＝BM＝x，则

，
在Rt△BFM中，BM²＝BF²+MF²，
∴

，
解得，

，
∴BC的长为

，
故选：C．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

765. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

C.3

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:2

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211910. （2025•铁一中学•五模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为AD的中点，连接CE，交对角线BD于点F，则CF＝（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2025-05-09 难度:3 相似度:2

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285294. （2022•爱知中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3

，AD＝6，直线l与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF＝2，∠BEF＝60°，则AP长为（　　）

B.2

D.2

共享时间:2022-05-27 难度:4 相似度:1.75

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211364. （2025•铁一湖滨中学•二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　）

B.1

D.．

共享时间:2025-03-17 难度:4 相似度:1.75

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210923. （2025•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　）

B.．1

C.．

共享时间:2025-03-14 难度:4 相似度:1.75

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286281. （2021•高新一中•七模） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF=6，则线段EF的长为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.67

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291684. （2020•师大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6（　　）

D.1

共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:1.67

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6027. （2017•铁一中学•模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝

，那么DE＝（　　） $德优题库$

A.5

B.3

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.34

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873. （2013•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（　　）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.34

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639. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.34

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23269. （2021•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（　　）

C.4

D.5

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34

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185231. （2024•交大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A.64

B.16

C.8

D.4

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33

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286658. （2021•铁一中学•八模）如图，在矩形OABC中AB＝2，BC＝1，点C在x轴上，正比例函数y＝kx图象经过点B（　　）

B.﹣

C.2

D.﹣2

共享时间:2021-06-11 难度:1 相似度:1.33

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212405. （2025•交大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，F是CE的中点，连接AF，DE交于点O，则DO的长为（　　）

B.4

C.5

D.6

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.33

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282147. （2023•师大附中•二模）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，且点M在线段OA上．若OA＝16，则OH的长为（　　）

A.9

共享时间:2023-03-22 难度:1 相似度:1.33

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zcf@dyw.com

2024-10-21

初中数学 | 九年级上 | 选择题

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