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2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） $德优题库$ 某种机器零件如图所示，它的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）已知⊙O的半径为6，则⊙O中弦AB的长度不可能是（　　）

A.6

B.8

C.12

D.13

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3. （本题3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=2，AC=6，则BC等于（　　）

A.3

B.6

C.12

D.16

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4. （本题3分）同一坐标系中，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）与反比例函数

的大致图象可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明▱ABCD是菱形的是（　　）

A.∠BAC=∠ABO	B.∠ABC=∠BAC
C.OA²+OB²=AD²	D.AD²+OA²=OB²

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点A，若P（-10，-8），则弦OA长（　　）

A.8

B.10

C.16

D.20

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7. （本题3分）将函数y=x²-4x-1的图象向左平移5个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为（　　）

A.（-1，-4）

B.（3，-5）

C.（-3，-4）

D.（-3，-5）

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8. （本题3分）如图，抛物线y＝ax²+bx+c过点A、B，已知A（﹣1，0），点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点的坐标为（1，n）．则下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③

；④对于任意实数m，a+b＜am²+bm总成立；⑤关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1没有实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知3x＝5y，则代数式

＝　　．

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10. （本题3分）二次函数y＝2x²+bx+1的图象关于直线

对称，则b＝　　．

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11. （本题3分）如图，点O为坐标原点，▱OABC的顶点A在反比例函数

的图象上，顶点B在反比例函数

的图象上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦AB和小圆交于C，D两点，若AC=CD=4，则小圆半径是．

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13. （本题3分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF．若

，则CF＝　　．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题5分）计算

．

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15. （本题5分）解方程：x（x-3）=2x-6．

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16. （本题5分）先化简：

，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，-1），（4，2）．
（1）以点O为位似中心，在y轴右侧画△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）△A'B'C'的周长为．

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18. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC，BC=3，CE=2，求AD的长．

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19. （本题7分） $德优题库$ 如图，有一旅游景区在原有布局结构不变的情况下，为了方便游客进出，在内道门处设有A，B两个出入口，外道门处设有C，D，E三个出入口，小宇同学游览结束后，要先随机经过内道门（A或B），再随机经过外道门（C或D或E）才能出去．
（1）小字经过内道门时，从B口出去的概率是；
（2）请用画树状图或列表的方法表示小宇经过内、外两道门走出景区的所有可能情况，并求小宇同学经过内、外两道门后从E门出去的概率．

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20. （本题7分） $德优题库$ 翱翔广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AB的倾斜角为20°，一楼到地下停车场地面的垂直高度BC=3m,如果一辆货车高度为2.6m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（结果精确到0.1m）

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21. （本题7分）如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出：当y₁＜y₂时，x的取值范围是　　；
（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，则△ABC的面积为　　．

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22. （本题8分）掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为

，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分29分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．

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23. （本题8分）交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．
（1）求第一批购入A、B两款头盔的数量；
（2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加

，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的表达式和线段BC的长；
（2）在抛物线对称轴上找一点P，使△PBC为等腰三角形？直接写出点P的坐标．

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25. （本题10分）【问题提出】
如图1，已知AB∥DE，AE与BD交于点C，AC：CE=2：3，若AB=8，则DE= ．
【问题探索】
如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度得△ACE，连接BC，DE．求证：△ABC∽△ADE．
【问题解决】
某旅游度假山庄准备开发一块四边形用地，将其设计为“种植体验园”．如图3，已知四边形用地ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD，点E在边BC上，且AE⊥BC于点E，其中△ABE为“蔬菜种植体验区”，四边形AECD为“果树种植体验区”，为了增强游客的体验感，在园区内铺设三条“观光主干道”（道路宽度忽略不计），三条观光主干道围成△EFG，点F在AB边上，满足AF：BF=1：3，EF=300米，点G为CD边中点，按照设计要求，主干道FG要尽量长，求FG最大值．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 考试 | 难度:2.12

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