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174014. (2024•西工大附中•九上二月)  如图,抛物线yax2+bx+c过点AB,已知A(﹣1,0),点B在点(0,﹣2)与点(0,﹣3)之间(包含端点),顶点的坐标为(1,n).则下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③;④对于任意实数ma+bam2+bm总成立;⑤关于x的方程ax2+bx+cn﹣1没有实数根.其中结论正确的个数为(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2024-12-10 难度:2
[考点]
根的判别式,抛物线与x轴的交点,
[答案]
B
[解析]
解:由所给函数图象可知,
a>0,b<0,c<0,
所以abc>0.
故①错误.
因为抛物线经过点A(﹣1,0),
所以ab+c=0.
又因为抛物线的顶点坐标为(1,n),
所以抛物线的对称轴为直线x=1,
所以
b=﹣2a
所以a﹣(﹣2a)+c=0,
即3a+c=0.
故②错误.
因为抛物线与y轴的交点在(0,﹣2)与(0,﹣3)之间,
所以﹣3≤c≤﹣2.
又因为c=﹣3a
所以﹣3≤﹣3a≤﹣2,
整理得,
故③正确.
因为抛物线开口向上,且对称轴为直线x=1,
所以当x=1时,函数取得最小值为a+b+c
所以抛物线上任意一点(横坐标为m)的纵坐标都不小于a+b+c
am2+bm+ca+b+c
a+bam2+bm
故④错误.
关于x的方程ax2+bx+cn﹣1的解可看成函数yax2+bx+c的图象与yn﹣1的交点的横坐标,
因为抛物线顶点的纵坐标为n,且开口向上,
所以抛物线的与直线yn﹣1没有交点,
则方程ax2+bx+cn﹣1没有实数根.
故⑤正确.
故选:B
[点评]
本题考查了"根的判别式,抛物线与x轴的交点,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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173587. (2024•铁一中学•九上二月) 已知开口向下的抛物线yax2+bx+cx轴交于点(﹣1,0),对称轴为直线 x=1.则下列结论正确的有(  )
abc>0;
②2a+b=0;
③函数yax2+bx+c的最大值为﹣4a
④若关于x的方程ax2+bx+ca+1 无实数根,则
A..1个     
B..2个     
C..3个    
D..4个
共享时间:2024-12-20 难度:2 相似度:2
173196. (2024•西光中学•九上二月) 抛物线yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c=0;④方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;⑤若点Amn)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c,其中正确的个数有(  )

A.2个      
B.3个       
C..4个    
D..5个
共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:2
25609. (2023•爱知中学•二模) 德优题库抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则以下结论其中正确的是(  )

A.b2-4ac<0

B.若方程ax2+bx+c=m没有实数根,则m≤2

C.a+b+c=0

D.若点(n-2,y1)、(n+2,y2)是抛物线上的两点(n>1),则y1>y2

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:2
191979. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,那么关于x的方程ax2+bx+c=-1的根的情况是(  )

A.无实数根

C.有两个相等实数根

B.有两个异号实数根

D.有两个不相等实数根

共享时间:2023-12-20 难度:2 相似度:2
61325. (2023•爱知中学•九上期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x -1 0 1 3
y -1 3 5 3
下列结论错误的是(  )

A.开口向下

C.顶点在第一象限

B.抛物线与x轴正半轴交于点(m,0),则3<m<4

D.一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0(a≠0)无实数根

共享时间:2023-03-02 难度:4 相似度:1.67
175392. (2024•七十中•九上一月) 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k≠0
D.k≥-1
共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5
175386. (2024•七十中•九上一月) 一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

D.没有实数根

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.5
174104. (2024•铁一中学•九上一月) 如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根,那么k的最大整数值是(  )
B.-1
C.-2
D.-3
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
181168. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6,0),对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论:①abc>0;②a+c>b;③当x<0时,y随x的增大而增大;④点D(x1,y1)、E(x2,y2)是函数图象上两点,若x1<x2且x1+x2<4,则y1>y2.其中正确的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.5
175847. (2024•交大附中•九上一月) 若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k                       
B.k  
C.kk≠0              
D.kk≠0
共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5
175908. (2024•交大附中•九上一月) 一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的根的情况是(  )

A.没有实数根  

C..只有一个实数根

B.有两个不相等的实数根

D..有两个相等的实数根

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5
173516. (2024•铁一中学•九上一月) 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根  

B..没有实数根

D.无法确定

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.5
175933. (2024•交大附中•九上二月) 已知关于x的一元二次方程x2+2x-1=0,对该方程的根的判断,正确的是(  )

A.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

B.没有实数根

D.无法判断

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
181526. (2023•曲江一中•九上一月) 如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象与x轴正半轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OAOC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为.其中说法正确的是(  )
A.①②④
B.①③
C.①③④
D.②③
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5
173190. (2024•西光中学•九上二月) 若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是(  )
A.       
B..0        
C.﹣1       
D.﹣2
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.5

dyczsxyn

2024-12-10

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2020*西工大*期末
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