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2024-2025学年陕西省西安市莲湖区远东二中九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.ax²+bx+c＝0	B.．x²﹣2＝（x+3）²
C.	D.x²＝0

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2. （本题3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）一个解的范围是（　　）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.07

A.3＜x＜3.23	B.3.23＜x＜3.24
C.3.24＜x＜3.25	D.3.25＜x＜3.26

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

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4. （本题3分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是（　　）

A.5

B.．

C.6

D.．10

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5. （本题3分）用配方法解一元二次方程x²-8x-4=0，经配方后得到的方程是（　　）

A.（x-4）²=20

B.（x-4）²=16

C.（x-4）²=12

D.（x-4）²=4

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6. （本题3分）关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A.m≤3

B.m＜3

C.m＜3且m≠2

D.m≤3且m≠2

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7. （本题3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）

C.．

D.8cm

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8. （本题3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（　　）

A.6+2

B.．8.5

C.．10

D.．12

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）若m,n是关于x的一元二次方程x²-x-2=0的两个实数根，则m+n-mn= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m²，设小道进出口的宽度为x m,则可列方程为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为．

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三、解答题(7小题共58分)

15. （本题8分）用合适的方法解方程：
（1）y²-y-56=0；
（2）2x²-5x=7．
（3）4x²-8x+1=0（用配方法）．
（4）4（5-2x）²=9（x+3）²．

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16. （本题8分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法作菱形AECF，使点E，F分别落在边BC，AD上．（保留作图痕迹，不写作法）．

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17. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．

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18. （本题8分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积为31cm²？

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19. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长．

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20. （本题8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．
一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

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21. （本题10分）【问题提出】
$德优题库$
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为．
（2）如图2，在△ABC中，CA=CB=8，∠C=120°．过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l,与CD于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

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2024-10-25

初中数学 | 段考 | 难度:2.05

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