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已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．
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木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，请用尺规作图法在边AC、BC上分别确定点E、F，连接DE，DF，使得四边形CEDF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）
在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF，连接AF，分别交DE、CD于M，N．
dyczsxyn
2024-10-25
初中数学 | 九年级上 | 解答题
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如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE=CF，连接BE、BF，∠ABE=∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．
解析
如图，已知四边形ABEF为平行四边形，点C为BE的中点，连接AC并延长交FE的延长线于点D，若DE=2CE，求证：四边形ABEF为菱形．
如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，试在边BC上确定点F，使得DF+CF=AD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
如图：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．
已知：如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC．求证：DM⊥MC．
▱ABCD中，E是CD的中点，∠BAE=∠ABE，求证：四边形ABCD是矩形．
如图，已知在矩形ABCD中，请用尺规作图，分别在AD，BC上作点E，F，使四边形BEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
在矩形ABCD中，用尺规作图的方法，做一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）．
