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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知

，则tanα的值为（　　）

B.．

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2. （本题5分）已知a＞0，b＞0且2ab＝a+2b，则a+8b的最小值为（　　）

B.10

C.9

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3. （本题5分）函数f（x）＝sinx•ln|x|的部分图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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4. （本题5分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

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5. （本题5分）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为a_n，容易发现：a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，则a₁₀﹣a₅＝（　　）

A.．45

B.40

C.35

D.30

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6. （本题5分）已知焦点为F₁，F₂的双曲线C的离心率为

，点P为C上一点，且满足2|PF₁|＝3|PF₂|，若△PF₁F₂的面积为

，则双曲线C的实轴长为（　　）

A.2

B.．

C.．

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7. （本题5分）已知△ABC的三个顶点都在抛物线x²＝6y上，且F为抛物线的焦点，若

，则

＝（　　）

A.12

B.10

C.．9

D.．6

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8. （本题5分）已知椭圆C：

的左，右焦点F₁，F₂，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．|MN|＝|F₁F₂|，

，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

B.．

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9. （本题5分）若方程

所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（　　）

A.若1＜t＜5，则C为椭圆

B.若t＜1．则C为双曲线

C.若C为双曲线，则焦距为4

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

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10. （本题5分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}，下列命题中正确的是（　　）

A.若a_n₊₁＝a_n，则{a_n}既是等差数列又是等比数列

B.若（A，B为常数），则{a_n}是等差数列

C.若，则{a_n}是等比数列

D.若{a_n}是等比数列，则也成等比数列

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11. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若M（m，2）是线段AB的中点，则（　　）

A.．p＝4	B.抛物线的方程为y²＝16x
C.直线l的方程为y＝2x﹣4	D.\|AB\|＝10

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12. （本题5分）已知点M（1，2），点P是双曲线

左支上的动点，F₂为其右焦点，N是圆D：（x+5）²+y²＝1上的动点，直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（　　）

A.|PF₂|≥8

B.过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条

C.|PM|﹣|PN|的最小值为

D.若△DPF₂的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

满足

，

，且

，则

＝　　．

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14. （本题5分）已知实数x，y满足直线l的方程x+2y+3＝0，则

的最小值为　．

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15. （本题5分）已知F为椭圆

的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C的一个交点，若

，则椭圆C的离心率为　．

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16. （本题5分）斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，

，则称数列{a_n}为斐波那契数列，则

＝　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边

sinC﹣cosB＝cos（A﹣C）．
（1）求角A的度数；
（2）若a＝2

，且△ABC的面积是3

，求b+c．

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18. （本题12分）已知公比为q的正项等比数列{a_n}，且a₁＝2，a₄＝16，b_n＝na_n．
（1）求b₃的值；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

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19. （本题12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

．

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20. （本题12分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）为抛物线上一点，且|AF|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．

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21. （本题12分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，

．
（1）设

，求证：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，数列{c_nc_n₊₂}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得

对任意的n∈N^*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

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22. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线h：y＝

（x﹣4）直线相切．
（1）求椭圆的方程C；
（2）已知直线l：x＝8，过右焦点F的直线（不与轴重合）与椭圆C交于A，B两点，过点A作AD⊥l，垂足为D．
①求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；
②点O为坐标原点，求△OBD面积的最大值．

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dygzsxyn

2023-11-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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