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2020-2021学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（　　）

A.A与B是对立事件	B.A与B是互斥事件
C.P（A∪B）＝1	D.

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2. （本题5分） “2x²+x＝0”是“x＝0”的（　　）

A.．充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（　　）

A.100

B.．160

C.．200

D.240

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4. （本题5分）抛物线y＝4x²的焦点坐标为（　　）

A.（1，0）

B.．（2，0）

C.．（0，

）

D.（0，

）

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5. （本题5分）某双曲线的一条渐近线方程为y＝

x，且上焦点为（0，

），则该双曲线的方程是（　　）

A.．

＝1

B.．

＝1

C.．

＝1

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6. （本题5分）设P（x，y），若

，则点P的轨迹方程为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题5分）为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应，某大型超市统计了2月1号～10号连续10天蔬菜进货量和出货量（单位：吨）如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A.出货量的最高值与出货量的最低值的比是4：1

B.．10天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号

C.．2月3号～4号的进货量的变化率比2月7号～8号进货量的变化率大

D.这10天每天平均剩余蔬菜为21吨

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8. （本题5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设

，

分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（　　）

A.．，s₁＜s₂	B.，s₁＞s₂
C.，s₁＞s₂	D.．，s₁＝s₂

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9. （本题5分）已知函数f（x）的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.函数f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减

B.．函数f（x）在x＝3处取得极大值

C.．函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减

D.函数f（x）共有4个极值点

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10. （本题5分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，D为y轴上一点，△DF₁F₂为正三角形，若DF₁，DF₂的中点恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率是（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）若函数f（x）＝x²﹣mlnx在（0，1]上为减函数，则实数m的取值范围是（　　）

A.[2，+∞）

B.（2，+∞）

C.（﹣∞，2]

D.．（﹣∞，2）

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12. （本题5分）已知双曲线

是双曲线C上关于原点对称的两点，P是双曲线C上异于A，B的一点，若直线PA与直线PB的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值2，则双曲线的离心率是（　　）

B.．

C.2

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）命题“∀x∈R，x²+x≤0”的否定是　．

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14. （本题5分）函数f（x）＝x³﹣x+5的图象在点P（1，f（1））处的切线方程是　　．

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15. （本题5分）已知双曲线

的离心率与椭圆

的离心率互为倒数，则双曲线的标准方程为　，双曲线的渐近线方程为　．

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16. （本题5分）过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，A在B点的上方，若|AF|＝4|BF|，则直线AB的斜率为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题15分） p：a²﹣4a＜0，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

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18. （本题10分） 2020年8月11日新华社北京电，国家主席习近平对制止餐饮浪费行为作出重要指示．他指出，餐饮浪费现象，触目惊心、令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”尽管我国粮食生产连年丰收，对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟．粮食问题是关乎民生的大问题．某地近几年来粮食产量逐步上升，如表是部分统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5
需求量y/万吨	136	146	157	176	186

（1）利用所给数据求粮食年需求量y与年份代码x之间的回归直线方程

；
（2）预测2020年的粮食需求量．
参考公式：

＝

，

．

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19. （本题10分）已知椭圆C：

＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．

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20. （本题15分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

分组	频数	频率
[6，6.5）	5	0.10
[6，5.7）	x	y
[7，7.5）	7	0.14
[7.5，8）	12	0.24
[8，8.5）	z	0.20
[8.5，9]	8	0.16
合计	50	1

（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5）内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率．

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21. （本题10分）（1）证明：e^x≥x+1；
（2）证明：lnx≤x﹣1；
（3）证明：e^x^﹣1＞ln（x+1）．

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22. （本题10分）．已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，|PQ|的最小值为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若OP⊥OQ，证明：直线PQ恒过定点．

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dygzsxyn

2021-02-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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