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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合M＝{x|x＝k•

﹣

，k∈Z}，N＝{x|x＝k•

，k∈Z}，则（　　）

A.．M＝N

B.M⊆N

C.N⊆M

D.M∩N＝∅

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2. （本题5分）复数z＝﹣2+i²⁰⁴⁹的共轭复数

＝（　　）

C.．﹣2﹣i

D.﹣2+i

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3. （本题5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

＝0.85x﹣85.71．
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心（

，

）；
③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
④若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg．
则上述判断不正确的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.3

D.．4

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5. （本题5分）设a＝ln

，b＝π^0.3，c＝e^﹣π，则（　　）

A.．a＜c＜b

B.．c＜a＜b

C.a＜b＜c

D.．b＜a＜c

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6. （本题5分）设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，曲线y＝

（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（　　）

B.．1

D.2

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7. （本题5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A.．

B.．

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8. （本题5分）如图，x₁，x₂，x₃为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p为最终得分．当x₁＝6，x₂＝9，p＝6.5时，x₃等于（　　）

A.11

B.10

C.．8

D.．7

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9. （本题5分）在梯形ABCD中，∠ABC＝

，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

B.．

D.．2π

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10. （本题5分）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（　　）m．

A.100

B.．150

C.．200

D.250

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11. （本题5分）已知双曲线

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|＝2|PF₂|，则此双曲线的离心率e的范围为（　　）

A.（1+∞）

B.（1，3]

C.．（2，3]

D.．（1，2]

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12. （本题5分）将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2ⁱ^﹣1个数．如果2021是表中第m行的第n个数，则（　　）

A.m+n＝1009

B.．m+n＝1010

C.m+n＜1009

D.m+n＞1010

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

＝（2，﹣1），

＝（﹣1，m），

＝（﹣1，2），若（

）∥

，则m＝　　．

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14. （本题5分）一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么落到地面所需要的时间秒数为　　．

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15. （本题5分）若x，y满足约束条件

，则z＝log₂（x+y+5）的最大值为　　．

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16. （本题5分）函数f（x）＝

，若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知向量

＝（sinx，cosx），

＝（

cosx，cosx），f（x）＝

•

．
（Ⅰ）在坐标系中画出函数f（x）＝

•

的图像；
（Ⅱ）在△ABC中，BC＝

，sinB＝3sinC，若f（A）＝1，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000元的顾客可从装有4个白球和2个黑球的袋子中任意取出2个球，若取出的都是黑球获奖品A，若取出的都是白球获奖品B，若取出的两球异色获奖品C．
（Ⅰ）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率；
（Ⅱ）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C．

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19. （本题12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

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20. （本题12分）已知离心率为

的椭圆C：

的一个顶点恰好是抛物线x²＝4y的焦点，过点M（4，0）且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y＝k（x﹣1）与f（x）的图像相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，若曲线y＝f（x）与y＝mx²（m＞0）有且只有一个公共点，求实数m的值；
（Ⅲ）设a＜b，比较

与

的大小，并说明理由．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系中，P为曲线

（α为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点．记Q点轨迹为C₂，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求证曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cosθ；
（Ⅱ）A，B是曲线C₂上两点，且

，求

的取值范围．

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23. （本题0分）已知函数

的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝t²，求

的最小值．

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dygzsxyn

2021-03-17

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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