函数若恒成立则实数的取值范围是

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168616. （2021•西安中学•二模）函数f（x）＝

，若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2021-03-17 难度:2

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[考点]

函数恒成立问题，分段函数的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：函数f（x）＝

，
若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，即|f（x）|≥ax﹣a恒成立，
在坐标系中画出函数y＝|f（x）|的图象如图，
而y＝ax﹣a表示恒过（1，0）的直线系，a＜0时，由图可知，不满足题意；
当a≥0时，由图象可知，要使|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，只需y＝x²﹣1在x＞1时，函数的图象在y＝ax﹣a的上方，
∵y＝x²﹣1，∴y′＝2x，在x＝1处的切线的斜率为2，∴a≤2且a≥0．
∴a∈[0，2]．
故答案为：[0，2]．

[点评]

本题考查了"函数恒成立问题，分段函数的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168915. （2021•高陵一中•二模）函数f（x）＝

，若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2

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166365. （2024•长安区一中•高三上四月）设函数f（x）＝（x+lna）ln（x+b），若f（x）≥0，则ab的最小值为　．

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5

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169829. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

，若存在实数a，b，c，d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d＝　　，a+b+c+d的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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171755. （2022•师大附中•高一上期中）不等式

对∀x∈R都成立，那么实数k的取值范围为　　．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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171566. （2023•滨河中学•高一上期中）已知函数f（x）＝

，若对任意的x₁∈[2，+∞），都存在唯一的x₂∈（﹣∞，2），满足f（x₂）＝f（x₁），则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5

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171543. （2023•高新一中•高一上期中）已知f（x）＝x²﹣2x+3，

，若对任意x₁∈[0，3]，都存在x₂∈[﹣2，﹣1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是　　．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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171082. （2024•碑林区•高一上期中）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①f（1）＝1；
②对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
以下命题中正确的命题的序号为　　（请写出所有正确的命题的序号）．
（1）f（0）＝0；
（2）函数y＝f（x）的最大值为1；
（3）函数y＝f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5

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170616. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数

有最小值，则

的取值范围为　　．

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170253. （2023•西安六中•高一上期末）定义max{a，b}为a，b中的最大值，函数f（x）＝max{log₂（x+1），2﹣x，}（x＞﹣1）的最小值为c，如果函数g（x）＝

在R上单调递减，则实数m的范围为　　

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5

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170231. （2023•西安三中•高二下期末）已知函数

，若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[3，4]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5

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170095. （2023•铁一中学•高一上期末）已知函数f（x）＝

，若对任意的x₁∈[2，+∞），都存在唯一的x₂∈（﹣∞，2），满足f（x₂）＝f（x₁），则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5

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169895. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数y＝f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，

＞0，不等式f（x）≤t²﹣2at﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5

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169586. （2024•高新一中•高一上期末）若不等式

对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:1.5

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166697. （2024•高新一中•高一上一月）设a＞b＞c且

恒成立，则m的取值范围是　．

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169501. （2024•铁一中学•高一上期末）设正实数a，b满足等式2a+b＝1且有2

﹣4a²﹣b²≤t﹣

恒成立，则实数t的取值范围是　．

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5

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2021-03-17

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2021年陕西省西安中学高考数学二模试卷（文科）

更新:2021-03-17 07:45浏览量:5

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