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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2023年陕西师大附中高考数学第十一次模拟试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|lnx﹣1)<0},B={y|y=2x﹣1,xA},则AB=(  )
A.(1,2)   
B..(1,3)
C..(﹣1,3)
D.(﹣1,+∞)
2. (本题5分) 如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数i为虚数单位)为“等部复数”,则实数a的值为(  )
A.﹣3       
B.﹣1        
C.0         
D..1
3. (本题5分) 若圆锥的母线长为,侧面展开图的面积为6π,则该圆锥的体积是(  )
A.    
B.3π        
C.
D.
4. (本题5分) 我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有(  )
A.300种    
B..150种
C..120种      
D..90种
5. (本题5分) 若(x﹣2)4x2+3x)=a0+a1x﹣2)+a2x﹣2)2+⋯+anx﹣2)n,则=(  )
A.      
B.
C.              
D.
6. (本题5分) 在如今这个5G时代,6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息,未来6G速率有望达到1Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有望打造出空天地融合的立体网络,预计6G数据传输速率有望比5G快100倍,时延达到亚毫秒级水平.香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比从11提升至499,则最大信息传递率C会提升到原来的(  )参考数据:log23=1.58,log25=2.32.
A.2.4倍    
B.2.5倍     
C..2.6倍
D..2.7倍
7. (本题5分) 已知抛物线Cy2=2pxp>0),倾斜角为的直线交CAB两点,若线段AB中点的纵坐标为,则p的值为(  )
A.        
B..1        
C..2       
D.4
8. (本题5分) 已知函数,若将yfx)的图像向右平移mm>0)个单位长度后图像关于y轴对称,则实数m的最小值为(  )
A.       
B.      
C.      
D.
9. (本题5分) 已知函数a=log23,b=log34,,则(  )
A.fa)<fb)<fc)         B.fa)<fc)<fb)                                       
C.fc)<fa)<fb)         D.fc)<fb)<fa
10. (本题5分) 已知双曲线a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于AB两点,若△ABF2的周长为16,则当b2取得最大值时,该双曲线的离心率为(  )
A.       
B.      
C..2       
D.
11. (本题5分) 已知函数fx),gx)的定义域均为Rfx)为偶函数且fx)+fx+2)=3,gx)+g(10﹣x)=2,则=(  )
A.21        
B.22        
C.       
D.
12. (本题5分) 已知函数fx)=lnx+1﹣mx2有两个零点ab,且存在唯一的整数x0∈[ab],则实数m的取值范围为(  )
A.
B. 
C.
D.
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知,若,则sinα=                  
14. (本题5分) 已知点M在直线BC上,点A在直线BC外,若,且,则的最小值为                  
15. (本题5分) 数列{an}中,an=logn+1n+2)(n∈N*),定义:使数列{an}的前k项的积为整数的数kk∈N*)叫做期盼数,则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于                  
16. (本题5分) 已知正四面体PABC内接于球,D为棱AB上点,满足AD=3DB.若存在过D点且面积为3π的截面圆,则正四面体棱长的取值范围为                    
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知数列{an}的前n项的积记为Tn,且满足
(1)证明:数列{Tn}为等差数列;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn
18. (本题12分) 强基计划校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为;该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为m,其中0<m<1.
(Ⅰ)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(Ⅱ)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的取值范围.
19. (本题12分) 如图,ABCD分别是圆台上、下底面的直径,且ABCD,点E(异于DC两点)是下底面圆周上一点,AB=2,圆台的高为
(1)证明:不存在点E使平面AEC⊥平面ADE
(2)若DECE=4,求二面角DAEB的余弦值.

20. (本题12分) 已知椭圆的左、右顶点分别为点AB,且|AB|=4,椭圆C离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆CMN两点,直线AMBN的交于点Q,求证:点Q在直线x=4上.
21. (本题12分) 已知函数
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)存在两个极值点x1x2,证明:
22. (本题10分) 如图是以等边三角形OAB的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形,记为勒洛△OAB(勒洛三角形是德国机械工程专家,机械运动学家勒洛首先发现的,故命名为勒洛三角形).在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系(规定:极径ρ≥0,极角θ∈[﹣π,π]),已知AB两点的极坐标分别为
(1)求的极坐标方程;
(2)已知M点的极坐标Q上的动点,求|MQ|2的取值范围.

23. (本题0分) 已知fx)=|xa|+|x+3a﹣2|,gx)=﹣x2+2ax+1(a∈R).
(1)当a=2时,解关于x的不等式fx)≥7;
(2)若对∀x1x2∈R,都有fx1)>gx2)成立,求a的取值范围.
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平行组卷明细
2023年陕西师大附中高考数学第十一次模拟试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 并集及其运算,指、对数不等式的解法,
  • 查看
  • 2
  • 复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
  • 查看
  • 4
  • 排列组合的综合应用,
  • 查看
  • 5
  • 二项式定理,
  • 查看
  • 6
  • 根据实际问题选择函数类型,
  • 查看
  • 7
  • 抛物线的焦点与准线,
  • 查看
  • 8
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 9
  • 对数函数的单调性与最值,
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的离心率,
  • 查看
  • 11
  • 函数的奇偶性,
  • 查看
  • 12
  • 函数零点的判定定理,利用导数研究函数的极值,
  • 查看
  • 13
  • 两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 14
  • 平面向量的概念与平面向量的模,两个平面向量的和或差的模的最值,
  • 查看
  • 15
  • 对数的运算性质,数列的求和,
  • 查看
  • 16
  • 棱锥的结构特征,
  • 查看
  • 17
  • 裂项相消法,
  • 查看
  • 18
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
  • 查看
  • 19
  • 平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
  • 查看
  • 22
  • 简单曲线的极坐标方程,
  • 查看
  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
  • 查看
细目重组明细
2023年陕西师大附中高考数学第十一次模拟试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 并集及其运算,指、对数不等式的解法,
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  • 2
  • 复数的运算,
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  • 3
  • 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
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  • 4
  • 排列组合的综合应用,
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  • 5
  • 二项式定理,
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  • 6
  • 根据实际问题选择函数类型,
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  • 7
  • 抛物线的焦点与准线,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 对数函数的单调性与最值,
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  • 10
  • 双曲线的离心率,
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  • 11
  • 函数的奇偶性,
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  • 函数零点的判定定理,利用导数研究函数的极值,
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  • 对数的运算性质,数列的求和,
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  • 16
  • 棱锥的结构特征,
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  • 17
  • 裂项相消法,
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  • 18
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
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  • 19
  • 平面与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 20
  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
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  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
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  • 22
  • 简单曲线的极坐标方程,
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