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德优网2023陕西省西安市阎良区关山中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若A＝{1，4，x}，B＝{1，x²}且B⊆A，则x＝（　　）

A.．±2

B.±2或0

C.±2或1或0

D.±2或±1或0

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2. （本题5分）命题“∃x₀∈R，

”的否定形式是（　　）

A.∀x∈R，	B.．∃x∈R，
C.∃x∈R，	D.．∀x∈R，

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3. （本题5分）化简：

＝（　　）

A.3

B.3﹣2π

C.2π﹣3

D.2π﹣3或3

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4. （本题5分） 2x²﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　）

A.﹣

＜x＜3

B.．﹣

＜x＜0

C.﹣3＜x＜

D.﹣1＜x＜6

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5. （本题5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，

），则f（8）的值为（　　）

C.2

D.．8

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6. （本题5分）已知a+a^﹣1＝6，则

的值为（　　）

A.2

B.﹣2

C.．

D.．±2

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7. （本题5分）已知a＝log₃

，b＝3^0.7，c＝sin3，则（　　）

A.．a＞b＞c

B.．b＞a＞c

C.a＞c＞b

D.．b＞c＞a

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8. （本题5分）已知函数

，则f（log₂3）＝（　　）

A.3	B.2
C.．﹣3	D.﹣2

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9. （本题5分）函数f（x）＝

的值域是（　　）

A.（﹣∞，1）	B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）
C.（0，1）	D.（1，+∞）

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10. （本题5分）已知函数f（x）满足：①定义域为R，②f（x+1）为偶函数，③f（x+2）为奇函数，④对任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＞0，则

的大小关系是（　　）

A.	B.
C.．	D.

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11. （本题5分）函数

在

上的图象大致为（　　）

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12. （本题5分） 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为

．若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为11km/s，则火箭需要加注的燃料质量为（　　）
（参考数值为ln2≈0.69，ln244.69≈5.50，结果精确到0.01t，1t＝1000kg）

A.243.69t

B.244.69t

C.755.44t

D.890.23t

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）直线y＝2与函数y＝|x²﹣6x|图象的交点个数为　　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝lg（x²﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是　．

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15. （本题5分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为　时，营运的年平均利润最大．

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16. （本题5分）已知f（x）的定义域为[0，2]，则函数

的定义域为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题10分）计算下列各式的值：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题12分）已知集合A＝{x|1≤x﹣1＜4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．
（1）若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

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19. （本题12分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e^x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x≥0时，函数f（﹣x²+2x+1）的单调区间及值域．

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20. （本题12分）已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．

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21. （本题14分）已知函数g（x）＝（a+1）^x^﹣2+1（a＞0）的图像恒过定点A，且点A又在函数

的图像上．
（1）求实数a的值；
（2）将g（x）图像上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍，再将图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数h（x）的图像，请写出函数h（x）的表达式；
（3）解不等式

．

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22. （本题10分）已知曲线C₁的参数方程为

（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₂的极坐标方程ρ＝4cosθ．
（1）求C₁的直角坐标方程；
（2）若曲线

与曲线C₁、曲线C₂分别交于A，B两点，点P（4，0），求△PAB的面积．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝2|x+2|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）≥a²+2a﹣10恒成立，求实数a的取值范围．

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2023-10-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.22

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