已知函数的图像恒过定点且点又在函数的图像上求实数的值将图像上每一点的纵坐标不变横坐标变为原来的倍再将图像向左平移个单位再向下平移个单位得到函数的图像请写出函数的表达式解不等式

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167543. （2023•关山中学•高三上一月）已知函数g（x）＝（a+1）^x^﹣2+1（a＞0）的图像恒过定点A，且点A又在函数

的图像上．
（1）求实数a的值；
（2）将g（x）图像上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍，再将图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数h（x）的图像，请写出函数h（x）的表达式；
（3）解不等式

．

共享时间:2023-10-22 难度:2

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[考点]

函数的图象与图象的变换，指数函数图象特征与底数的关系，

[答案]

（1）a＝1；（2）

；（3）（﹣1，0）．

[解析]

解：（1）因为函数g（x）＝（a+1）^x^﹣2+1（a＞0）的图像恒过定点A（2，2），
且点A又在函数

的图像上，
所以

，所以

，又a＞0，所以a＝1；
（2）由（1）知g（x）＝2^x^﹣2+1，将g（x）图像上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍，
得

，再将

图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到函数h（x）的图像，则

；
（3）

即

，因为函数

在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，所以不等式

的解集为（﹣1，0）．

[点评]

本题考查了"函数的图象与图象的变换，指数函数图象特征与底数的关系，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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169398. （2024•西安中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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167904. （2024•西安八十九中•三模）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x+m|（其中m∈[﹣1，0]）．

（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出

时函数f（x）的图象；
（Ⅱ）求函数f（x）的图象与直线y＝3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m的值．

共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1

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2023-10-22

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