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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共52分)

1. （本题4分）抛物线y＝2x²的焦点到准线的距离为（　　）

D.．4

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2. （本题4分）若双曲线

的焦点与椭圆

的焦点重合，则m的值为（　　）

A.2

B.．3

C.．6

D.．7

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3. （本题4分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅＝24，S₆＝48，则{a_n}的公差为（　　）

A.1

B.2

C.．4

D.．8

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4. （本题4分）已知双曲线

的两条渐近线的夹角为

，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（　　）

A.．1

C.．2

D.1或

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5. （本题4分）冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁＝1，a₂＝2，且满足a_n₊₂﹣a_n＝1+（﹣1）ⁿ（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的共有（　　）人．

A.225

B.．255

C.．365

D.．465

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6. （本题4分）圆x²+y²﹣2x+4y﹣4＝0与直线x+my+2m﹣2＝0（m∈R）交于A，B两点，则|AB|最小值为（　　）

A.．2

B.．

C.．6

D.．

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7. （本题4分）如图，过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若

，且|AF|＝3，则p为（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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8. （本题4分）已知⊙M：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

A.2x﹣y﹣1＝0

B.．2x+y﹣1＝0

C.．2x﹣y+1＝0

D.2x+y+1＝0

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9. （本题5分）若直线y＝kx+1（k∈R）与双曲线x²﹣y²＝2有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（　　）

A.±1

B.±2

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10. （本题5分）已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n+

，若a_n≥a_k对n∈N^*恒成立，则满足条件的正整数k可以为（　　）

A.．6

B.．7

C.8

D.．9

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11. （本题5分）已知圆C：x²+y²﹣4y+3＝0，一条光线从点P（2，1）射出经x轴反射，下列结论正确的是（　　）

A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x²+y²+4y+3＝0

B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x﹣2y﹣4＝0

C.若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则|PB|+|BA|＝2

D.若Q是圆C上的任意一点，则PQ|的最大值为

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12. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过点F的直线l交C于不同A，B两点，则下列说法正确的是（　　）

A.若点Q（3，1），则|AQ|+|AF|的最小值是4

B.•＝3

C.若|AF|•|BF|＝12，则直线AB的斜率为

D.4|AF|+|BF|的最小值是9

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知数列{a_n}的前n项和

，则a₅＝　　．

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14. （本题5分）已知直线y＝kx+1与椭圆

相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为　．

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15. （本题5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，当

时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e＝　．

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16. （本题5分）已知点P是椭圆

上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₁M⊥MP，则|OM|的取值范围是　　．

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三、解答题(5小题共48分)

17. （本题8分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣2）和B（﹣3，6），且圆心在直线x﹣y+3＝0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的动直线l与圆C相交于M，N两点．当|MN|＝2

时，求直线l的方程．

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18. （本题10分）一动圆与圆C₁：x²+y²+6x+5＝0外切，同时与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣91＝0内切，动圆圆心的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|²+|PF|²的最小值．

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19. （本题10分）记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅＝﹣35，S₇＝﹣21．
（1）求{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
（2）设b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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20. （本题10分）已知双曲线C：

，O为坐标原点，离心率e＝2，点

在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且

＝0，求证：

是定值．

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21. （本题10分）已知平面上的动点P到定点F（1，0）的距离比到直线l：x＝﹣2的距离小1．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点（2，0）的直线交E于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使得A、B变化时，直线AM与BM的斜率之和是0，若存在，求出定点M的坐标，若不存在，写出理由．

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2023-12-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.95

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