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23375. (2021•交大附中•九上期中) 如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的表达式.
(2)请直接写出不等式0<kx+b<的解集.
(3)若点C坐标为(-5,0),第一象限内的双曲线上是否存在一点D,使S△BCA=S△BCD,若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.
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共享时间:2021-11-22 难度:4
[考点]
反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数综合应用,
[答案]
(1)反比例函数解析式为y=;一次函数的解析式为y=2x-5;
(2)<x<4;
(3)存在一点D,使S△BCA=S△BCD,D(3,4).
[解析]
解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y的图象上,
a=4×3=12,
∴反比例函数解析式为y
OA=5,OAOB,点By轴负半轴上,
∴点B(0,﹣5).
把点A(4,3)、B(0,﹣5)代入ykx+b中,得
解得:
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5;
(2)令y=2x﹣5中y=0,则x
M,0),
由图象可知,不等式0<kx+b的解集的解集为x<4;
(3)∵点B(0,﹣5),点C(﹣5,0),
∴直线BCy=﹣x﹣5,
A点作BC的平行线l,则直线ly=﹣x+n
代入A(4,3)得3=﹣4+n,解得n=7,
∴直线y=﹣x+7,
令﹣x+7=,整理得x2﹣7x+12=0,
∴Δ=(﹣7)2﹣4×1×12=1>0,
∴直线y=﹣x+7与反比例函数y在第一象限有两个交点,
∴在第一象限内的双曲线上存在一点D,使SBCASBCD
解方程x2﹣7x+12=0得,x1=4,x2=3,
A(4,3),
D(3,4).
[点评]
本题考查了"反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数综合应用",属于"难典题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
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23087. (2021•高新一中•九上期中) 如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点A,点B为OA的中点,过点B作CD⊥y轴交y轴于点C,交反比例函数y=(k≠0)的图象于点D,连接AD,OD,OC=2.
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)求△AOD的面积.
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共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.5
52. (2018•西安市•真题) 如图,直线y=x+2与反比例函数y=k0)的图象交于Aa3),B3b)两点,过点AACx轴于点C,过点BBDx轴于点D
1)求ab的值及反比例函数的解析式;
2)若点P在直线y=x+2上,且SACP=SBDP,请求出此时点P的坐标;
3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.25
191889. (2023•经开二校•九上二月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+b与双曲线y相交于AB两点,已知A(2,5).
求:(1)求直线表达式及双曲线表达式;
(2)△OAB的面积;
(3)直接写出x+b<0的解集.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25
869. (2013•陕西省•真题) 如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.
求证:AC=OD.
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25
179629. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,直线ykx与双曲线交于AB两点,已知A点坐标为(a,3).
(1)求ak的值;
(2)将直线ykx向上平移mm>0)个单位长度,与双曲线在第二象限的图象交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P,若PEPC,求m的值.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25
180240. (2023•航天中学•八上二月) 已知反比例函数在第一象限的图象上有(a+7,y1),(2a+3,y2)两点,其中a>0,且y1y2,求a的取值范围.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.25
181078. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 如图,一次函数ykx+b与反比例函数图象交于A(1,3),Bn,2)两点.
(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.25
185058. (2024•师大附中•九上期中) 如图,一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于AB两点与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知点A坐标为(3,1),点B的坐标为(﹣2,m).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式;
(2)观察图象直接写出x的取值范围是                     ;
(3)若Px轴上一动点,请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时,点P的坐标.
共享时间:2024-11-10 难度:5 相似度:1.25
190117. (2025•未央区•九上期末) 如图1,一次函数yx+2的图象与反比例函数yx>0)的图象交于点Aa,3),与y轴交于点B
(1)求ak的值;
(2)如图2,若点C为反比例函数yx>0)图象上的一个动点,连接CA,直线CAx轴交于点D,连接BC.且ACAD,求△ABC的面积.
共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.25
190141. (2025•莲湖区•九上期末) 已知一次函数y=﹣2x+2的图象与反比例函数的图象交于AB两点,已知A(﹣1,4).
(1)求该反比例函数的表达式和点B的坐标.
(2)求△AOB的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.25
190165. (2025•蓝田县•九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,已知直线yx+2与x轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点Ca,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点D(4,0),连接CD,点E是反比例函数图象上第一象限内的一点,若,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.25
196433. (2024•新城区•九上期末) 已知反比例函数与一次函数y2k2x+b的图象交于点A(2,4)和点Bm,﹣5).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象,观察图象:当y1y2时,直接写出自变量x的取值范围.
 
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.25
196031. (2025•鄠邑区•九上期末) 如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣3,n),B(2,3).
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.25
175927. (2024•交大附中•九上一月) 如图,一次函数ykx+b的图象交反比例函数y图象于A,4),B(3,m)两点.
(1)求mn的值;
(2)点Ey轴上一点,且3SAOBSEOB,求E点的坐标.

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25
196655. (2024•西工大附中•九上期末) 已知一次函数yk1x﹣1(k1≠0)的图象与反比例函数y的图象相交于点Am,﹣2),B(﹣3,1).

(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,直接写出不等式k1x﹣1≥的解集为                     
(3)若点Cy轴上一点,连接ACBC,且△ABC的面积为9,求点C的坐标.

 
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.25

jdfz514

2021-11-22

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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