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23376. (2021•交大附中•九上期中) 问题研究
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D、E为底边BC上的两个动点(不与B、C重合),且∠DAE=∠B.
(1)请在图中找出一个与△ABE相似的三角形,这个三角形是        
(2)如图2,若∠BAC=90°,分别过点D、E作AB、AC的垂线,垂足分别为F、G,且DF、EG的反向延长线交于点M,若AB=1,求四边形AFMG的面积;
问题解决
(3)如图3所示,有一个矩形仓库ABCD,其中AB=40米,AD=30米,现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头,其中点E在边BC上,点F在边DC上.设计要求∠EAF=45°且CE=CF,则CE的长应为多少米?
德优题库
共享时间:2021-11-22 难度:5
[考点]
全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,相似形综合题,矩形的判定与性质,翻折变换(折叠问题),旋转的性质,半角模型,
[答案]
(1)△DAE;
(2)
(3)(70+4
)米.
[解析]
解:(1)∵∠AEB=∠DEA,∠B=∠DAE
∴△DAE∽△ABE
故答案为:△DAE
解:(2)把△ABDA逆时针旋转90°得到△ACH,连接EH

则△ABD≌△ACH
∴∠BAD=∠CAH
∴∠DAH=∠BAC=90°,
BDCHADAH,∠ACH=∠B
∵∠BAC=90°,ABAC
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ACH=45°,
∴∠ECH=∠ACB+∠ACH=45°+45°=90°,
CE2+CH2EH2
CE2+BD2EH2
∵∠DAE=∠B
∴∠DAE=45°,
∵∠DAH=90°,
∴∠HAE=∠DAE=45°,
在△HAE和△DAE中,

∴△HAE≌△DAESAS),
EHDE
CE2+BD2DE2
MGACG,∠ACB=45°,
∴∠DEM=∠CEG=∠ACB=45°,
CGEG
CE2=2CG2


同理可得∠EDM=45°,
在△DEM中,∠DEM=∠EDM=45°,
∴∠M=90°,
同理可得
CE2+BD2DE2
SCGE+SBDFSDEM
S四边形AFMGS五边形AFDEG+SDEM
S四边形AFMGS五边形AFDEG+SCEG+SBDF
S四边形AFMGSABC

S四边形AFMG
即四边形AFMG的面积为
解:(3)延长ADS,延长BCG,使ASBGAB,连接SG,延长AFSGH,连接EH,延长GST,使STBE,连接AT

则四边形ABGS为正方形,
BGGSASAB=40(米),DSCG=40﹣30=10(米),
在△ABE和△AST中,

∴△ABE≌△ASTSAS),
∴∠BAE=∠SATABAT
∴∠HAT=∠HAS+∠SAT=∠HAS+∠BAE=90°﹣45°=45°,
在△ATH和△AEH中,

∴△ATH≌△AEHSAS),
HTHE
CECFx,则STBEBCCE=30﹣xGEx+10,DF=40﹣x
DFSH
∴△ADF∽△ASH


解得:SH
HEHTHS+STGHGSSH=40﹣
在Rt△EGH中,
解得:(舍去),
CE的长为(70+4)米.
 
[点评]
本题是相似三角形的综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,折叠的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键.
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61335. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库已知:如图,点D在△ABC的BC边上,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,求证:AB=DE.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.14
192195. (2023•高新三中•九上二月) 如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
德优题库
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.14
185104. (2025•铁一中学•七下期中) 德优题库已知:如图,在△ABC中,D是BC边中点,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AD=4,CE=2,求△ABC的面积.
共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.14
192368. (2024•西工大附中•七下二月) 德优题库如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,试说明:AB=CD.​
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.14
181537. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,点E,F在△ABC的边AC上,且EF=BC,DE∥BC,∠DFE=∠B.求证:DE=AC.
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.14
181466. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库如图,已知∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB.求证:∠ABD=∠ADB.
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.14
192574. (2024•碑林区•八下一月) 德优题库如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:AF=DE.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.14
192580. (2024•碑林区•八下一月) 德优题库如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BC=CD.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AB=21,AD=9,求线段DF的长.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.14
181395. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.14
192628. (2024•翱翔中学•八下一月) 已知在直角△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上任一点(不与A、B重合),连接CD.
德优题库
(1)如图1,若AC=3,BC=4,且CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,则DE=       
(2)在(1)的条件下,若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)如图3,若AC=BC=6,D是AB的三等分点(点D靠近点B),在射线CD上有一点P,使得∠APC=∠BPC,过D作DM⊥AP,DN⊥BP,求DM的长.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.14
192820. (2024•西安三中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求BE的长.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.14
181372. (2024•经开一中•八下一月) 如图,△ABC中,ABBCBEAC于点EADBC于点D,∠BAD=45°,ADBE交于点F,连接CF
(1)求证:BF=2AE
(2)若CD,求AD的长.
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.14
181323. (2024•未央区•七下二月) 德优题库已知等腰三角形ABC,AB=AC,D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE,∠DAE=∠BAC,AD=AE,连接CE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,请探究BC,CD,CE之间的数量关系.
(2)如图2,当点D在BC的延长线上时,(1)中BC,CD,CE之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你写出新的结论,并说明理由.
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.14
181316. (2024•未央区•七下二月) 德优题库如图,AB∥DE,AB+BD=BC,BC=DE,试说明AC=CE.
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.14
191789. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.
(1)求证:△BDF≌△ADC;
(2)若AC=10,CD=6,求AF的长
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.14

jdfz514

2021-11-22

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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