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首页 > 试题列表 > 单题解析
23376. （2021•交大附中•九上期中） 问题研究
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E为底边BC上的两个动点（不与B、C重合），且∠DAE=∠B．
（1）请在图中找出一个与△ABE相似的三角形，这个三角形是        ；
（2）如图2，若∠BAC=90°，分别过点D、E作AB、AC的垂线，垂足分别为F、G，且DF、EG的反向延长线交于点M，若AB=1，求四边形AFMG的面积；
问题解决
（3）如图3所示，有一个矩形仓库ABCD，其中AB=40米，AD=30米，现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头，其中点E在边BC上，点F在边DC上．设计要求∠EAF=45°且CE=CF，则CE的长应为多少米？
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共享时间:2021-11-22 难度:5
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[考点]
全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，相似形综合题，矩形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），旋转的性质，半角模型，
[答案]
（1）△DAE；
（2）；
（3）（70+4）米．
[解析]
解：（1）∵∠AEB＝∠DEA，∠B＝∠DAE，
∴△DAE∽△ABE；
故答案为：△DAE；
解：（2）把△ABD绕A逆时针旋转90°得到△ACH，连接EH，

则△ABD≌△ACH，
∴∠BAD＝∠CAH，
∴∠DAH＝∠BAC＝90°，
∴BD＝CH，AD＝AH，∠ACH＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠ACH＝45°，
∴∠ECH＝∠ACB+∠ACH＝45°+45°＝90°，
∴CE2+CH2＝EH2，
∴CE2+BD2＝EH2，
∵∠DAE＝∠B，
∴∠DAE＝45°，
∵∠DAH＝90°，
∴∠HAE＝∠DAE＝45°，
在△HAE和△DAE中，
，
∴△HAE≌△DAE（SAS），
∴EH＝DE，
∴CE2+BD2＝DE2，
∵MG⊥AC于G，∠ACB＝45°，
∴∠DEM＝∠CEG＝∠ACB＝45°，
∴CG＝EG，
∴CE2＝2CG2，
∵，
∴，
同理可得∠EDM＝45°，，
在△DEM中，∠DEM＝∠EDM＝45°，
∴∠M＝90°，
同理可得，
∵CE2+BD2＝DE2，
∴S△CGE+S△BDF＝S△DEM，
∵S四边形AFMG＝S五边形AFDEG+S△DEM，
∵S四边形AFMG＝S五边形AFDEG+S△CEG+S△BDF，
即S四边形AFMG＝S△ABC，
∵，
∴S四边形AFMG＝，
即四边形AFMG的面积为；
解：（3）延长AD到S，延长BC到G，使AS＝BG＝AB，连接SG，延长AF交SG于H，连接EH，延长GS到T，使ST＝BE，连接AT，

则四边形ABGS为正方形，
∴BG＝GS＝AS＝AB＝40（米），DS＝CG＝40﹣30＝10（米），
在△ABE和△AST中，
，
∴△ABE≌△AST（SAS），
∴∠BAE＝∠SAT，AB＝AT，
∴∠HAT＝∠HAS+∠SAT＝∠HAS+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，
在△ATH和△AEH中，
，
∴△ATH≌△AEH（SAS），
∴HT＝HE，
设CE＝CF＝x，则ST＝BE＝BC﹣CE＝30﹣x，GE＝x+10，DF＝40﹣x，
∵DF∥SH，
∴△ADF∽△ASH，
∴，
即，
解得：SH＝，
∴HE＝HT＝HS+ST＝，GH＝GS﹣SH＝40﹣，
在Rt△EGH中，，
解得：，（舍去），
即CE的长为（70+4）米．
 
[点评]
本题是相似三角形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
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1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.14
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6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.14
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775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.14
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806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.14
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838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.14
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3113. （2019•滨河中学•模拟） 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．
                                                                                                                                      
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.96
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4539. （2018•交大附中•模拟） （1）如图1，已知AC、BC为⊙O的两条弦，点D为⊙O外一点，则∠ACB　 　∠ADB（请用“＜”“＞”或“＝”填空）

（2）①如图2，若等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，CD为⊙O的切线，则△ABD的面积为　 　．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高．若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图4，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EDF＝45°，求四边形DEBF面积的最大值.
共享时间:2018-06-06 难度:5 相似度:0.86
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2897. （2019•益新中学•模拟） 在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:0.69
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350. （2012•红星高中•真题） 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.64
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6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
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共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.64
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4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.64
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4533. （2018•交大附中•模拟） 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
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共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.64
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4508. （2018•师大附中•模拟） 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
德优题库
共享时间:2018-06-04 难度:2 相似度:0.64
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3139. （2018•滨河中学•真题） 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.64
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1089. （2020•陕西省•真题） 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．
                                                                                                                         
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:0.64
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jdfz514

2021-11-22

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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