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德优网2021陕西省西安市碑林区交大附中初中数学中考模拟

2021年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列数中最大的实数是（　　）

A.﹣5

B.π

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A.三棱柱

B.三棱锥

C.长方体

D.正方体

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直角箭头CBD，若∠ABC=36°，则∠DFE的度数是（　　）

A.36°

B.64°

C.54°

D.63°

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4. （本题3分）下列运算结果是a⁶的是（　　）

A.-（a²）³	B.a³+a³
C.（-2a）³	D.-3a⁸÷（-3a²）

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5. （本题3分）变量x，y的一些对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…		1	0	1			…

根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题3分）锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝

（　　）

A.1

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　）

A.-2

B.2

C.-3

D.3

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8. （本题3分）如图，矩形ABCD中，点F、G在CD上，△ADG分别沿着BF，AG翻折，点E是AF与BG的交点，则

的值是（　　）

A.2

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9. （本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1

，CB＝

，则∠ADC的度数是（　　）

A.100°

B.105°

C.110°

D.120°

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10. （本题3分）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是二次函数y=ax²-2ax-a（a≠0）图象上两点，且AB∥x轴，当x=x₁+x₂+1时，函数的值为（　　）

A.2a

B.4a

D.-a

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）若方程x²+5x-6=0的两根为x₁，x₂，则|x₁-x₂|= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180）得到线段A'B'，点A与点A'是对应点，点B与点B'是对应点，则α等于．

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13. （本题3分）如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y＝

（x＞0），若OU＝OV，则k的值是　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2

√

，点M、N分别在AD，BC上，且AM=CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：sin60°﹣

﹣|

﹣2|．

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16. （本题5分）解方程：

﹣2＝

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知⊙O，请作出⊙O的一个圆周角∠P，使得∠P=30°．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE=AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．

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19. （本题7分）近几年人们的购物方式发生了很大的改变，支付方式也日益增多，某数学兴趣小组就此问题在本地区随机调查了500人，并根据调查结果绘制了统计图：
$德优题库$
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数；
（3）若该地区有20万人口，请估计会有多少人在网络购物时选择微信支付？

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20. （本题7分）如图是一个小商场的纵截面图（矩形ABCD），AD是商场的顶部，BC是商场的地面，地面由边长为80cm的正方形瓷砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和CD是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央的一个长方形的灯饰（AM=DN），小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（AB）和灯饰的长度（MN），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁CD距地面两块砖高度（CG的长）的G处，镜子水平放在地面距离C两块砖的F处，发现激光笔的反射光照到了N处：再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块砖高度（LB的长）的L处，镜子水平放在地面距离B三块砖的P处，发现激光笔的反射光恰好又照到了N处，请你帮忙计算AB的高度和MN的长度．
$德优题库$

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21. （本题7分）某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元．
（1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？
（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B种纪念品数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并确定费用W最小值．

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22. （本题7分）小聪和小明报名参加“第十四届西安市全运会”志愿者活动，他们将被随机分配到攀岩（A）、滑板（B）、高尔夫（C）、马拉松（D）四个项目中承担工作任务．
（1）小聪被分配到高尔夫（C）项目工作的概率为．
（2）若小明主动申请不到马拉松（D）项目工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到相同项目工作的概率．

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC上一点，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，弦DE⊥AC于点F，连接CE．
（1）若AC=8，BC=6，求⊙O的半径；
（2）若CE∥AB，求sinA的值．

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24. （本题10分） $德优题库$ 在平面直角坐标系中，已知抛物线C₁：y=x²+bx+c与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线C₁的函数表达式；
（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；
（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C₁的图象绕点M旋转180°得到抛物线C₂，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C₂的表达式．

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25. （本题12分）问题提出：
（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB=8，则点P到直线l的距离的最大值为．
问题探究：
（2）如图2，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点，求S_△ABF：S_△BFD的值．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=90°，AB=60m,BC=80m,M是AB上一点，且AM=20m.按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛△AMN和草坪△BCN，且需DN=25m.已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？
$德优题库$

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2021-05-12

初中数学 | 中考 | 难度:2.16

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