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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列实数中，无理数的是（　　）

D.（π+1）⁰

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2. （本题3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，l₁∥l₂，点C在直线l₂，CP平分∠ACB，∠1=46°，则∠2=（　　）

A.44°

B.46°

C.67°

D.74°

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4. （本题3分）计算：

＝（　　）

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，对于某个一次函数y=kx+b（k≠0），根据两名同学的对话得出的结论中，错误的是（　　）

A.k＞0

B.kb＜0

C.k+b＜0

D.k=2b

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，

，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AD⊥BC于D，∠ACD的平分线交AD于E，则AB的长为（　　）

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7. （本题3分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，

是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出

的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+

．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（　　）

A.11﹣2

B.11﹣4

C.8﹣2

D.8﹣4

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8. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y=x²-2x+m,则m的值为（　　）

A.2

B.2或0

C.-2

D.2或-2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，数轴上点A所表示的数的倒数为．

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10. （本题3分）计算：

＝　　．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH的边长都为2，则△BCG的面积为．

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12. （本题3分）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数

图象上的两个点，y₁＜y₂＜0．则x₁　　 x₂．（填“＞”“＜”或“＝”）

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD，点P是边AD上一点，连接CP，将△CPD沿CP折叠得△CPN，连接DN并延长交AB于点M，若AM=3BM，AM=3，PD=2，则MN的长为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

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15. （本题5分）解方程：

．

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16. （本题5分）解不等式：

，并写出最大整数解．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°．请用尺规作图法，在线段BC上求作一点P，使得BC=3BP．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB=∠ABE，求证：△ABC≌△DEB．

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19. （本题5分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？

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20. （本题5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ （科技成就）随着5G技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为i=1：2.4的小山坡AQ上新建了一座大型的网络信号发射塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌：MN，当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米．求信号塔PQ的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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22. （本题7分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：
70，71，72，78，79，79，85，86，89，91
乙班10名学生竞赛成绩：
73，74，75，77，80，80，81，85，85，90
【分析数据】

班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	80	a	b	51.4
乙班	80	80	80，85	c

【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）求出c的值，并说明哪个班的成绩更稳定；
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两
个班可以获奖的总人数是多少？

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23. （本题7分） $德优题库$ 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s	0	10	20	30	40
油温y/℃	10	30	50	70	90

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D．
（1）求证：∠BCD＝∠A；
（2）若

，BD＝6，求⊙O的半径．

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25. （本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax²+bx+4与x轴交于A（-8，0），B（-2，0）两点，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向右平移2个单位长度得到抛物线L′，已知点D为抛物线L′对称轴上一点，点P为抛物线L′上一点，是否存在以A，C，P，D为顶点且以AC为边的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）问题探究
（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=45°，BC=4，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（2）为美化环境，我市园林设计部门准备在人民广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏．如图2所示，在平行四边形ABCD中，点E为CD边上一点且CE：DE=1：3，∠AEB=45°，AD=6米，为了种植更多的鲜花，要求平行四边形ABCD的面积尽可能大．请问平行四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算平行四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由．
$德优题库$

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2024-05-07

初中数学 | 中考 | 难度:1.73

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