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274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)⊙O的半径为
[解析]
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90°,
CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠OCB+∠DCB=90°,
∴∠ACO=∠DCB
OCOA
∴∠A=∠ACO
∴∠BCD=∠A
(2)解:∵

BC=3xAC=4x
AB=5x
∵∠BCD=∠A,∠D=∠D
∴△ACD∽△CBD

∴设CD=3xAD=4x
AB=4x﹣6,
OCOAAB=2x﹣3,
∵∠OCD=90°,
OC2+CD2OD2
∴(2x﹣3)2+(3x2=(2x﹣3+6)2
解得xx=0(不合题意舍去),
∴⊙O的半径为

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:2
284813. (2022•高新一中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点EDECE,连接CDBC
(1)求证:∠DAB=2∠ABC
(2)若tan∠ADCBC=8,求EC的长.
共享时间:2022-05-06 难度:2 相似度:2
275139. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:2
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:2
288054. (2018•爱知中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,(不与AB重合),过点PAB的垂线交BC的延长线于点Q,与AC相交于点M
(1)求证:∠Q=∠DCQ
(2)若sin∠QAP=4,MC=6
共享时间:2018-04-06 难度:2 相似度:2
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:2
26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
275763. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点AO重合),使ADAC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点ECE交⊙O于点F
(1)求证:BCBE
(2)连接BF,若tanEOD=1,求BF的长.

 
共享时间:2024-03-29 难度:3 相似度:1.67
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.67
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.67
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.67
277984. (2025•高新一中•八模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=10,,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.67
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.67
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.67
284738. (2022•高新一中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E作⊙O的切线EF,交AB于点F
(1)求证:EFAB
(2)若⊙O的半径是,cos∠ACD,求DF的长.
共享时间:2022-06-02 难度:3 相似度:1.67

csyn@dyw.com

2024-05-07

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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