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2025-2026学年陕西师大附中高三（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（　　）

A.{x|-1＜x＜2}

B.{x|-1＜x≤2}

C.{x|0≤x＜1}

D.{x|0≤x≤2}

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2. （本题5分）若复数z满足

，则|z|＝（　　）

A.2

C.1

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3. （本题5分）已知向量

＝（x+4，x），

＝（x，2），则“

”的一个充分条件是（　　）

A.x=4

B.x=2

C.x=-3

D.x=-6

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4. （本题5分）设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＝28，S₁₁＝88，则{a_n}的公差d＝（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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5. （本题5分）已知抛物线x²＝16y上的点M到焦点F的距离为6，则点M到y轴的距离为（　　）

C.2

D.4

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6. （本题5分）已知正三棱锥A﹣BCD的底面△BCD的边长为6，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为

，则正三棱锥A﹣BCD的体积为（　　）

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7. （本题5分）已知函数f（x）＝asinbx﹣cosbx（a＞0，b＞0）在区间

上单调递增，在区间（

，

）上单调递减，且

，若将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

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8. （本题5分）设函数f（x）的定义域为R，满足

，且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（x﹣2）．若对任意x∈[m，+∞），都有

，则m的取值范围是（　　）

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）某影院连续10天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，160，180，200，160，120，130，则下列关于这10天观影人数的结论正确的是（　　）

A.众数为120	B.平均数为140
C.中位数为145	D.第75百分位数为170

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10. （本题6分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，则下列结论正确的是（　　）

A.为等比数列

B.a_n₊₁＞a_n

C.的前n项和

D.{2ⁿa_na_n₊₁}的前n项和

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11. （本题6分）已知函数f（x）＝ae^2x+（a﹣2）e^x﹣x，g（x）＝f（sinx），则（　　）

A.若a＝0，则f（x）为奇函数

B.若a＝1，则f（x）恰有1个零点

C.若a＝1，则方程在[0，2025π]上有3038个解

D.若，则为g（x）的极小值点

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）二项式

展开式中的常数项为　　．（用数字作答）

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13. （本题5分）已知

，则

＝　　．

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14. （本题5分）双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，以右焦点F₂为焦点的抛物线y²＝2px（p＞0）与双曲线交于第一象限的点P，若|PF₁|+|PF₂|＝3|F₁F₂|，则双曲线的离心率e＝　　．

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四、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知函数f（x）＝ax³+2bx+6在x＝﹣1处取得极大值10．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最值．

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16. （本题15分）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且acosC+

asinC﹣b﹣c＝0．
（1）求A；
（2）若中线AD＝2，求△ABC面积的最大值．

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17. （本题15分）已知椭圆

的长轴长为4，焦距为2，过点B（0，﹣1）的一条直线与椭圆C相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|MB|＝2|BN|，求直线MN的方程．

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18. （本题17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB⊥BC，PC＝2，

，点F在线段PD上且满足CF⊥PD，点E在线段PA上且满足

．
（1）证明：CF⊥AP；
（2）若CE⊥PD，求λ的值；
（3）若存在λ，使直线BE与平面PAC所成角为

，求AB的取值范围．

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19. （本题17分）一个小盒里不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中．
（1）计算取两次球，第二次取到的球是红球的概率；
（2）求在第n（n≥2）次取球时，取到的球恰好是第二个红球的概率（结果用n表示）；
（3）现规定当两个红球都被取出来时停止取球，且最多取球10次，第10次取球结束后无论盒中是否还有红球均停止取球，记取球的次数为X，求X的数学期望．

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dygzsxyn

2025-10-17

高中数学 | 段考 | 难度:2.16

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