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258736. (2022•陕西省•乙卷) 已知abc都是正数,且++=1,证明:
(1)abc
(2)++
共享时间:2022-06-10 难度:1
[考点]
不等式的证明,
[答案]
(1)证明:∵abc都是正数,
++≥3,当且仅当abc时,等号成立.
因为++=1,
所以1≥3
所以
所以abc,得证.
(2)根据基本不等式b+c≥2a+c≥2a+b≥2
++++++
当且仅当abc时等号成立,故得证.
[解析]
解:(1)证明:∵abc都是正数,
++≥3,当且仅当abc时,等号成立.
因为++=1,
所以1≥3
所以
所以abc,得证.
(2)根据基本不等式b+c≥2a+c≥2a+b≥2
++++++
当且仅当abc时等号成立,故得证.
[点评]
本题考查了"不等式的证明,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
233231. (2023•长安区一中•高一下一月) (1)用向量方法证明:对于任意的abcd∈R,恒有不等式(ac+bd2≤(a2+b2)(c2+d2);
(2)已知abc均为正实数,且a+b+c=1.求证:
共享时间:2023-04-26 难度:1 相似度:2
231424. (2016•西工大附中•六模) abcd均为正数,且a+bc+d,证明:
(1)若abcd,则++
(2)若++,则|ab|<|cd|.
共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:2
168347. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
168370. (2022•长安区一中•三模) .已知abc都为正实数,且a+b+c=3.证明:
(1)
(2)
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
168414. (2021•西安中学•十模) 已知函数fx)=+lnxa≠0)
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)若fx)≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:ln2<ln3(n∈N*
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
232443. (2023•庆安中学(高)•高一上一月) 已知正数ab满足a+b=1.
(1)求a2+b﹣1的最小值;
(2)若正数c满足2ca=2,证明:a+c与2b+c之和为定值,且
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2
231612. (2015•西工大附中•三模) .已知函数fx)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且fx+2)≥0的解集为[﹣1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若abc∈R,且m,求证:a+2b+3c≥9.
共享时间:2015-04-07 难度:1 相似度:2
168554. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=|x+4|+|x|.
(1)解不等式f(2x﹣1)≤6;
(2)记函数fx)的最小值为a,且m2+n2,其中mn均为正实数,求证:
共享时间:2021-05-15 难度:4 相似度:2
168646. (2021•西安中学•二模) 已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2
231448. (2016•西工大附中•六模) .设abcd均为正数,且a+bc+d,证明:
(1)若abcd,则++
(2)若++,则|ab|<|cd|.
共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:2
168899. (2021•高新一中•二模) 已知函数fx)=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m
(1)求m的值;
(2)若a>0,b>0,a+bm,求证:
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
168084. (2023•西工大附中•十三模) .已知函数fx)=|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m
(1)求m的值;
(2)若正数abc满足a+b+cm,求证:≤3
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2
168945. (2021•高陵一中•二模) .已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(Ⅰ)若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)证明:(+)(a5+b5)≥4.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2
169128. (2020•西工大附中•三模) 已知abc均为正实数,且满足a+b+c=3.证明:
(1)+
(2)++
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
231400. (2016•西工大附中•七模) (Ⅰ)已知c>0,关于x的不等式:x+|x﹣2c|≥2的解集为R.
求实数c的取值范围;
(Ⅱ)若c的最小值为m,又pqr是正实数,且满足p+q+r=3m,求证:p2+q2+r2≥3.
共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:2

qnkz@dyw.com

2022-06-10

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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